Toán 9 Tính đường cao

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,627
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Cho tam giác ABC, AH là đường cao, A = 60 độ; BH= a và CH=2a
Tính AH theo a ?

Toán 9 nên phải làm theo cách cấp 2 vậy
Hạ $CK \perp AB$
Ta có: $\widehat{KAC} = 60^o, \widehat{ACK} = 30^o \Rightarrow \Delta AKC$ là nửa tam giác đều
Đặt $AH = x$
Ta có: $AC = \sqrt{x^2 + 4a^2}, AK = \dfrac{1}{2}AC = ...$
Áp dụng Pytago $\Rightarrow CK = \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2}$
$S_{ABC} = \dfrac{CK.AB}{2} = \dfrac{AH.BC}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2} . \sqrt{x^2 + a^2} = x.3a\\
\Leftrightarrow ...\\
\Leftrightarrow x^4 -7a^2x^2 + 4a^4 = 0\\
\Leftrightarrow x = ...$
 
Last edited:

Galaxy_Shadow

Học sinh
Thành viên
10 Tháng năm 2017
34
23
31
An Giang
THPT Nghè
Toán 9 nên phải làm theo cách cấp 2 vậy
Hạ $CK \perp AB$
Ta có: $\widehat{KAC} = 60^o, \widehat{ACK} = 30^o \Rightarrow \Delta AKC$ là nửa tam giác đều
Đặt $AH = x$
Ta có: $AC = \sqrt{x^2 + 4a^2}, AK = \dfrac{1}{2}AC = ...$
Áp dụng Pytago $\Rightarrow CK = \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2}$
$S_{ABC} = \dfrac{CK.AB}{2} = \dfrac{AH.BC}{2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3(x^2 + 4a^2)}}{2} . \sqrt{x^2 + a^2} = x.3a\\
\Leftrightarrow ...\\
\Leftrightarrow x^4 - 4a^2x^2 + 4a^4 = 0\\
\Leftrightarrow (x^2 - (2a)^2)^2 = 0\\
\Leftrightarrow x = 2a$
Cho em hỏi là em làm cách như này thì không ra giống kết quả ạ, cho em hỏi sai ở đâu ạ
AH= t => AB = căn (x^2 + a^2), AC = căn (x^2 + 4a^2)
Ta có 2.SABC = AH.BC = AB.AC.sin A
<=> 3ax =căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2) .sin 60
<=> (2căn3) ax = căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2)
<=> 12 a^2.x^2 = (a^2+x^2)(4a^2+x^2)
<=> x^4 + 7a^2.x^2 + 4a^4 = 0
giải ra 2 nghiệm mà lẻ lắm ạ
 

Dương Nhạt Nhẽo

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
7 Tháng tám 2018
2,945
7,443
621
18
Lào Cai
Trường THPT số 1 Lào Cai
Cho em hỏi là em làm cách như này thì không ra giống kết quả ạ, cho em hỏi sai ở đâu ạ
AH= t => AB = căn (x^2 + a^2), AC = căn (x^2 + 4a^2)
Ta có 2.SABC = AH.BC = AB.AC.sin A
<=> 3ax =căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2) .sin 60
<=> (2căn3) ax = căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2)
<=> 12 a^2.x^2 = (a^2+x^2)(4a^2+x^2)
<=> x^4 + 7a^2.x^2 + 4a^4 = 0
giải ra 2 nghiệm mà lẻ lắm ạ
Làm thế hơi bí, làm theo chị @chi254 là được nhé. Theo kiến thức mà mk đã học , đừng làm bí quá nha
 

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,627
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Cho em hỏi là em làm cách như này thì không ra giống kết quả ạ, cho em hỏi sai ở đâu ạ
AH= t => AB = căn (x^2 + a^2), AC = căn (x^2 + 4a^2)
Ta có 2.SABC = AH.BC = AB.AC.sin A
<=> 3ax =căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2) .sin 60
<=> (2căn3) ax = căn (x^2 + a^2).căn (x^2 + 4a^2)
<=> 12 a^2.x^2 = (a^2+x^2)(4a^2+x^2)
<=> x^4 + 7a^2.x^2 + 4a^4 = 0
giải ra 2 nghiệm mà lẻ lắm ạ
cách này oke rồi, c thấy hình như c tính sai
Với c nhớ cấp 2 chưa học công thức tính diện tích = sin đó mà nhỉ? Hay lâu rồi c quên ta
Làm thế hơi bí, làm theo chị @chi254 là được nhé. Theo kiến thức mà mk đã học , đừng làm bí quá nha
hình như c tính sai, c vừa sửa rồi, em xem lại coi chuẩn chưa nhé
 

Dương Nhạt Nhẽo

Học sinh tiêu biểu
Thành viên
7 Tháng tám 2018
2,945
7,443
621
18
Lào Cai
Trường THPT số 1 Lào Cai
cách này oke rồi, c thấy hình như c tính sai
Với c nhớ cấp 2 chưa học công thức tính diện tích = sin đó mà nhỉ? Hay lâu rồi c quên ta

hình như c tính sai, c vừa sửa rồi, em xem lại coi chuẩn chưa nhé
Nghiệm thì hơi bị lẻ một chút, nhưng không sao, còn hơn không tính ra được chị nhỉ, tính diện tích bằng sin thì e chưa biết
 

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,627
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Nghiệm thì hơi bị lẻ một chút, nhưng không sao, còn hơn không tính ra được chị nhỉ, tính diện tích bằng sin thì e chưa biết
Đúng rồi em, cái này do người ra đề không tinh ý hoặc họ cố tình vậy :D
Còn công thức tính diện tích theo sin là : $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}. AB.AC.sinA$ .Lên lớp 10 được học rồi lại dùng nha :D
 

huyenhuyen5a12

Học sinh chăm học
Thành viên
20 Tháng bảy 2018
829
929
146
17
Thái Bình
THCS Lê Danh Phương
Đúng rồi em, cái này do người ra đề không tinh ý hoặc họ cố tình vậy :D
Còn công thức tính diện tích theo sin là : $S_{ABC} = \dfrac{1}{2}. AB.AC.sinA$ .Lên lớp 10 được học rồi lại dùng nha :D
Ơ chị ơi hình như công thức này lớp 9 cũng đc chứng minh rồi ấy. Tại bài tập em cũng hay dùng.
 

chi254

Cựu Mod Toán
Thành viên
12 Tháng sáu 2015
3,306
3
4,627
724
Nghệ An
THPT Bắc Yên Thành
Ơ chị ơi hình như công thức này lớp 9 cũng đc chứng minh rồi ấy. Tại bài tập em cũng hay dùng.
À có thể lâu ngày c quên hì :D
Cơ mà nếu có sẵn 1 tính chất trong phần lí thuyết sgk thì dùng nha, còn nếu ở phần bài tập thì mỗi lần dùng là em phải chứng minh lại để tránh mất điểm nha
 

huyenhuyen5a12

Học sinh chăm học
Thành viên
20 Tháng bảy 2018
829
929
146
17
Thái Bình
THCS Lê Danh Phương
À có thể lâu ngày c quên hì :D
Cơ mà nếu có sẵn 1 tính chất trong phần lí thuyết sgk thì dùng nha, còn nếu ở phần bài tập thì mỗi lần dùng là em phải chứng minh lại để tránh mất điểm nha
À vậy thì phải cm đr tại cái công thức đấy em đọc trước trg sách nâng cao th ạ :D
 

Galaxy_Shadow

Học sinh
Thành viên
10 Tháng năm 2017
34
23
31
An Giang
THPT Nghè
À có thể lâu ngày c quên hì :D
Cơ mà nếu có sẵn 1 tính chất trong phần lí thuyết sgk thì dùng nha, còn nếu ở phần bài tập thì mỗi lần dùng là em phải chứng minh lại để tránh mất điểm nha
Mà tính ra được 2 nghiệm thì hong lẽ tam giác có 2 đường cao AH ạ :D ?
 
  • Like
Reactions: chi254 and anbinhf

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng một 2019
1,047
1,805
236
Bắc Giang
Đã thất học :<
Loại nghiệm nhỏ hơn a nha bạn (nghiệm đó ứng với góc A bằng 120 độ)
 
  • Like
Reactions: chi254

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng một 2019
1,047
1,805
236
Bắc Giang
Đã thất học :<
H nằm giữa B và C nên B và C đều nhọn
[tex]tanB=\frac{AH}{BH}=\frac{AH}{a};tanC=\frac{AH}{CH}=\frac{AH}{2a}\Rightarrow tanB>tanC\Rightarrow B>C[/tex]
[tex]B+C=120^0\Rightarrow 2B>120^0\Rightarrow B>60^0[/tex]
[tex]tanB=\frac{AH}{a}\Rightarrow AH=a.tanB>a.tan60^0=a\sqrt{3}[/tex]
 
  • Like
Reactions: chi254

Galaxy_Shadow

Học sinh
Thành viên
10 Tháng năm 2017
34
23
31
An Giang
THPT Nghè
H nằm giữa B và C nên B và C đều nhọn
[tex]tanB=\frac{AH}{BH}=\frac{AH}{a};tanC=\frac{AH}{CH}=\frac{AH}{2a}\Rightarrow tanB>tanC\Rightarrow B>C[/tex]
[tex]B+C=120^0\Rightarrow 2B>120^0\Rightarrow B>60^0[/tex]
[tex]tanB=\frac{AH}{a}\Rightarrow AH=a.tanB>a.tan60^0=a\sqrt{3}[/tex]
ơ, nếu a < 1 thì tan B < tan C mất rồi ạ
 
  • Like
Reactions: chi254

Lê.T.Hà

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng một 2019
1,047
1,805
236
Bắc Giang
Đã thất học :<
[tex]tanB=\frac{AH}{a};tanC=\frac{AH}{2a}\Rightarrow tanB=2tanC\Rightarrow tanB>tanC[/tex] nó chẳng liên quan gì tới a bằng bao nhiêu cả, miễn là a dương thì đánh giá đó luôn đúng. :)
Mà sao bạn ko lấy 1 giá trị nào đó cho AH và 1 giá trị nào đó a<1 rồi tính thử cái nào lớn trước khi thắc mắc nhỉ?
 
Top Bottom