$y' = 8x^7 + 5(m-4)x^4 + 4(16 - m^2)x^3 = x^3[8x^4 + 5(m-4)x + 4(16 - m^2)]$
Để HS ĐB trên $(0; +\infty)$ thì $$g(x) = 8x^4 + 5(m - 4)x + 4(16 - m^2) \geqslant 0 \ \forall x \in (0 ; +\infty)$$
$g'(x) = 32x^3 + 5(m - 4) = 0 \iff x = x_0 = \sqrt[3]{\dfrac{5(4 - m)}{32}}$ hay $m = 4 - \dfrac{32x_0^3}5$
Ta xét 2TH:
TH1: $m < 4$ thì $x_0 > 0$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & x_0 & & +\infty \\
\hline
g'(x) & & - & 0 & + & \\
\hline
g(x) & & \searrow & & \nearrow & \end{array}$$
ycbt $\iff g(x_0) \geqslant 0$ hay $$x_0[8x_0^3 + 5(m-4)] \geqslant 4(m^2 - 16) \\
\iff x_0[\dfrac{5}4 (4 - m) + 5(m - 4)] \geqslant 4(m - 4)(m + 4) \\
\iff \dfrac{15}4 x_0 \leqslant 4(m + 4) \\
\iff \dfrac{15}4 x_0 \leqslant 4(8 - \dfrac{32x_0^3}5)$$
Nói chung là bạn xem xem có sai chỗ nào không, chứ nghiệm xấu quá :v Giờ mình phải đi học
TH2: $m \geqslant 4$ thì $x_0 \leqslant 0$
$$\begin{array}{c|ccccc} x & 0 & & +\infty \\
\hline
g'(x) & & + & \\
\hline
g(x) & & \nearrow & \end{array}$$
ycbt $\iff g(0) \geqslant 0 \iff 4(16 - m^2) \geqslant 0 \iff -4 \leqslant m \leqslant 4$
...
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
