Tính đơn điệu và ứng dụng!

[giangln.thanglong11a6]

Bài tập:

Bài 3:Giải hệ phương trình sau
[tex]\large\ 4) \left{\begin e^{x-y}=\frac{sinx}{siny} \\ 10 \sqrt{x^6+1}=3(y^4+2) \\ \pi < x,y< \frac{5\pi}{4} [/tex].

PT trên [TEX]\Leftrightarrow \frac{sin x}{e^x}=\frac{sin y}{e^y}[/TEX]

Xét [TEX]f(t)=\frac{sin t}{e^t}[/TEX] với [TEX]t \epsilon [\pi; \frac{5 \pi}{4}][/TEX]

Ta có [TEX]f'(t)=\frac{cost-sint}{e^t} <0[/TEX] với [TEX]t \epsilon [\pi; \frac{5 \pi}{4}][/TEX]

Do đó f(f) nghịch biến trên [TEX]t \epsilon [\pi; \frac{5 \pi}{4}][/TEX]
[TEX]\Rightarrow f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y[/TEX].

Thế xuống PT dưới thu được [TEX]10\sqrt{x^6+1}=3(x^4+2)[/TEX]
PT này vô nghiệm. Do đó hệ vô nghiệm.

 

[potter.2008]

Bài 3:Giải các hệ phương trình sau
[tex]\large\ 3) \left{\begin tanx-tany=y-x \\ \sqrt{y+1}-1= \sqrt{x-\sqrt{y+8}}[/tex].

Tương tự các bài trên của hàm đơn điệu ta có :

từ PT đầu tiên [TEX]f(x)=tant+t \Rightarrow x=y [/TEX]

mà thế vào PT thứ 2 ta có điều kiện của PT là[TEX] x^2 -x -8 \geq 0 [/TEX]

sau đó thế vào và giải bình thường ...ngại gõ típ ..dài quá

 

[quang1234554321]

Bài 3:Giải các hệ phương trình sau
[tex]\large\ 3) \left{\begin tanx-tany=y-x \\ \sqrt{y+1}-1= \sqrt{x-\sqrt{y+8}}[/tex].

Tương tự các bài trên của hàm đơn điệu ta có :

từ PT đầu tiên [TEX]f(x)=tant+t \Rightarrow x=y [/TEX]

mà thế vào PT thứ 2 ta có điều kiện của PT là[TEX] x^2 -x -8 \geq 0 [/TEX]

sau đó thế vào và giải bình thường ...ngại gõ típ ..dài quá

Xét hàm mà làm gì với bài này ông

Cách khác với [TEX] x > y[/TEX] thì [TEX] VT > 0 and VP <0 \Rightarrow [/TEX] vô nghiệm

Với [TEX]x<y[/TEX] thì [TEX]VT < 0 and VP >0 \Rightarrow [/TEX] vô nghiệm

[TEX]\Rightarrow x=y[/TEX] . Từ đó cũng thay vào tính giống hùng )

 

[potter.2008]

Xét hàm mà làm gì với bài này ông

Cách khác với [TEX] x > y[/TEX] thì [TEX] VT > 0 and VP <0 \Rightarrow [/TEX] vô nghiệm

Với [TEX]x<y[/TEX] thì [TEX]VT < 0 and VP >0 \Rightarrow [/TEX] vô nghiệm

[TEX]\Rightarrow x=y[/TEX] . Từ đó cũng thay vào tính giống hùng )

cách của tui vẫn nhanh hơn chứ ..khi ông thay vào đồng thời cũng phải thêm bước chứng

minh VT , VP nhưng chỉ cần nêu ra là hàm đơn điệu là oki ngay mà

 

[quang1234554321]

cách của tui vẫn nhanh hơn chứ ..khi ông thay vào đồng thời cũng phải thêm bước chứng

minh VT , VP nhưng chỉ cần nêu ra là hàm đơn điệu là oki ngay mà

TRình bày là 1 chuyện còn nhìn cái ra ngay là 1 chuyện

Đối với bài này chỉ cần nhìn cái là thấy ngay x = y với cách nhìn so sánh x với y . Cái này ko cần nhẩm

Còn cách của ông còn nhẩm đạo hàm

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài tập:

Bài 3:
[tex]\large\ 3) \left{\begin tanx-tany=y-x \\ \sqrt{y+1}-1= \sqrt{x-\sqrt{y+8}}[/tex].

Xét hàm mà làm gì với bài này ông

Cách khác với [TEX] x > y[/TEX] thì [TEX] VT > 0 and VP <0 \Rightarrow [/TEX] vô nghiệm

Với [TEX]x<y[/TEX] thì [TEX]VT < 0 and VP >0 \Rightarrow [/TEX] vô nghiệm

[TEX]\Rightarrow x=y[/TEX]

Ông Quang mắc lỗi rồi đó. Ở đâu ra quy định là [TEX]x<y \Leftrightarrow tanx<tany?[/TEX]. Thử cho [TEX]x=\frac{\pi}3, y=\frac{2\pi}3[/TEX] xem. Mặc dù [TEX]x<y[/TEX] nhưng [TEX]tanx>0>tany[/TEX].

Với bài này chỉ có cách giải bằng hàm số thôi, không ăn bớt được đâu.

 

[quang1234554321]

Ông Quang mắc lỗi rồi đó. Ở đâu ra quy định là [TEX]x<y \Leftrightarrow tanx<tany?[/TEX]. Thử cho [TEX]x=\frac{\pi}3, y=\frac{2\pi}3[/TEX] xem. Mặc dù [TEX]x<y[/TEX] nhưng [TEX]tanx>0>tany[/TEX].

Với bài này chỉ có cách giải bằng hàm số thôi, không ăn bớt được đâu.

Đối với bài này ta chỉ xét đoạn địa phương [TEX]x;y \in [- \frac{\pi}{2} ; \frac{\pi}{2}[/TEX] ] nên điều tôi đưa ra là được

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài tập:

Bài 3:
[tex]\large\ 3) \left{\begin tanx-tany=y-x \\ \sqrt{y+1}-1= \sqrt{x-\sqrt{y+8}}[/tex].

Nhìn lại PT dưới xem. Nếu x,y không thuộc đoạn [TEX][\frac{-\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/TEX] thì nó vẫn thoả mãn PT dưới.

 

[zaio0ozai]

thấy đây là bài không phải là chương trình moi
giăi úa dài dong làm học khó hiểu hãy giải theo cách khác ngắn hơn
và dễ hiểu hơn

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:

[tex]\red \large\ 2) \sqrt{x^2-2x+2}-\sqrt{4x^2+1}=1+x[/tex]

Bài 2 2) [TEX]\red \sqrt{\frac{6}{3-x}}+\sqrt{\frac{8}{2-x}}<6[/TEX]

Bài 1: PT [TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+2}-(x-1)=\sqrt{4x^2+1}+2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{\sqrt{x^2-2x+2}+x-1}=\sqrt{4x^2+1}+2[/TEX]

Xét hàm số [TEX]f(x)=\sqrt{x^2-2x+2}+x-1[/TEX]. Ta có f(x) đồng biến trên R và [TEX]f(x)>0 \forall x[/TEX].
Suy ra VT là hàm nghịch biến. Mà VP là hàm đồng biến nên PT có tối đa 1 nghiệm.
Nhận thấy x=-1 là nghiệm nên đây cũng là nghiệm duy nhất của PT.

Bài 2: VT là hàm đồng biến trên [TEX](-\infty;2)[/TEX] . Với [TEX]x=\frac{3}{2}[/TEX] thì VT=6 nên BPT có nghiệm [TEX]x \in (-\infty;\frac{3}{2})[/TEX]

 

[thong1990nd]

Bài tập:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
[tex]\large\ 4) (x-1)(x+2)=(x^2-2)e^x+xe^{x^2-2}[/tex]
[tex]\large\ 5) log_2(\sqrt{x^2-5x+5}+1)log_3(log_3(x^2-5x+7)=2[/tex]
[tex]\large\ 8) (1+x)(2+4^x)=3.4^x[/tex]

4) [TEX]\Leftrightarrow x^2+x-2=(x^2-2)e^x+xe^{x^2-2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2-2)(1-e^x)=x(e^{x^2-2}-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -\frac{e^x-1}{x}=\frac{e^{x^2-2}-1}{x^2-2}[/TEX]
xét [TEX]f(t)=\frac{e^t-1}{t}[/TEX] \Rightarrow PTVN
5) đầu bài nhẽ ra phải là dấu + giữa 2 log chứ
[TEX]log_2(\sqrt{x^2-5x+5}+1)+log_3(log_3(x^2-5x+7)=2[/TEX]
đặt [TEX]t=\sqrt[]{x^2-5x+5} (t \geq 0)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow log_2(t+1)+log_3(t^2+2)=2[/TEX]
VTĐB [TEX]\Rightarrow t=1[/TEX] là nghiệm duy nhất [TEX]\Rightarrow \sqrt[]{x^2-5x+5}=0[/TEX]
8) [TEX](1+x)(2+4^x)=3.4^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2+4^x+2x+x.4^x=3.4^x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4^x(2-x)=2+2x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4^x=\frac{2+2x}{2-x}[/TEX] (vì [TEX]x \neq 2[/TEX]) [TEX]\Rightarrow -1<x<2[/TEX]
VTĐB,VPNB \Rightarrow [TEX]x=0,x=1[/TEX] là 2 nghiệm TM

 

[hello113day]

huhu nhìn thấy cái này lại thấy mình khổ ôn thi đại học mà mình đã phải học rồi

 

[a6_pro]

may_bai nay bt qua
Ví dụ 1:Giải các phương trình sau:
[TEX]\large\ 1) sqrt{3x+1}+sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4.[/TEX]
[TEX]\large\ 2) sqrt{5x^3-1}+\sqrt[3]{2x-1}+x=4.[/TEX]
[TEX]\large\ 3) \sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{2x^2+1}+\sqrt[3]{2x^2}.[/TEX]
[TEX]\large\ 4) log_3(\frac{x^2+x+3}{2x^+4x+5})=x^2+3x+2.[/TEX]
Giải:

 

[Trang Karroy 2108]

1/Chứng minh rằng phương trình

có 1 nghiệm duy nhất.

Mọi người giúp em bài này ạ,em làm mãi k được