Toán 12 Tính đơn điệu của hàm số

[chungocha2k2qd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm [tex]f'(x)=x(x-1)^{2}(3x^{4}+mx^{3}+9)[/tex]. Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số [tex]y=f(x^{2})[/tex] đông biến trên khoảng [tex](0;+\infty )[/tex]

 

[iceghost]

$y = f(x^2)$
$y' = 2x f'(x^2) = 2x^3 (x^2 - 1)^2 (3x^8 + mx^6 + 9)$
Để $y$ đồng biến trên $(0, +\infty)$ thì $3x^8 + mx^6 + 9 > 0 \ \forall x \in (0; + \infty)$ hay $m > -\dfrac{9 + 3x^8}{x^6} \ \forall x \in (0 ; +\infty)$
Có $\dfrac{9 + 3x^8}{x^6} = \dfrac{9}{x^6} + x^2 + x^2 + x^2 \geqslant 4\sqrt{3}$
Suy ra $m > -4\sqrt{3}$
Vậy có 6 giá trị nguyên âm của $m$