Toán 12 Tính đơn điệu của hàm số (tiếp)

[MinhDuc2k5]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=(m²-1)x³+(m-1)x²-x+4 nghịch biến trên R?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3

 

[Hy _ Nhiên]

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=(m²-1)x³+(m-1)x²-x+4 nghịch biến trên R?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3

MinhDuc2k5Theo mk là B.
Chúc ban học tốt!

 

[Hy _ Nhiên]

y=(m²-1)x³+(m-1)x²-x+4
Đạo hàm: y' = 3(m²-1)x² + 2(m-1)x -1 =0
Để hàm số nghịch biến trên R
=> a<0, ∆≤ 0
=> m²-1 ≤0 <=> -1<m<1 (*)
=> (3(m²-1))² -4.(m-1).(-1)≤0
21m² -18m -3≤0
<=> -1/7<m<1(**)
Từ (*)và,(**)=> số giá trị m nguyên là 1 (m=0)

 

[Alice_www]

Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=(m²-1)x³+(m-1)x²-x+4 nghịch biến trên R?
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3

MinhDuc2k5
[imath]y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4[/imath]
TH1: [imath]m^2-1=0\Leftrightarrow m=\pm 1[/imath]
[imath]m=1: y=-x+4[/imath]; y nghịch biến trên R (nhận)
[imath]m=-1: y=-2x^2-x+4[/imath] có điểm cực trị (loại)
TH2: [imath]m\ne \pm1[/imath]
[imath]y'=3(m^2-1)x^2+2(m-1)x-1[/imath]
Để hàm số nghịch biến trên R thì [imath]m^2-1< 0; \Delta' \le 0[/imath]

[imath]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-1<m<1\\ (m-1)^2+3(m^2-1)\le 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}-1<m<1\\-\dfrac{1}2\le m\le 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=0[/imath]

Vậy có hai giá trị m thỏa là [imath]m=0; m=1[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại Hàm số và ứng dụng của đạo hàm