Toán 11 Tính độ dài nhỏ nhất

[nhantran10sinh@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=(2x-3)/(x-2) có đồ thị (C). Biết tiếp tuyến bất kỳ của (C) cắt đường thẳng x=2, y=2 lần lượt tại A và B. Khi AB có độ dài nhỏ nhất thì tổng các hoành độ tiếp điểm bằng?
A. -3
B.4
C.1
D.-2

 

[zzh0td0gzz]

y'=[TEX]\frac{-1}{(x-2)^2}[/TEX]
=>PT tiếp tuyến
d: [TEX]y=\frac{-1}{(x_o-2)^2}(x-x_o)+\frac{2x_o-3}{x_o-2}[/TEX]
x=2 => y=[TEX]\frac{2x_o-2}{x_o-2}[/TEX]
y=2 => x=[TEX]2x_o-2[/TEX]
Độ dài AB=[tex]\sqrt{(2x_o-4)^2+(\frac{2x_o-2}{x_o-2}-2)^2}=\sqrt{4(x_o-2)^2+\frac{4}{(x_o-2)^2}}\geq \sqrt{2\sqrt{4.4}}=2\sqrt{2}[/tex]
=>AB ngắn nhất bằng [TEX]2\sqrt{2}[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]4(x_o-2)^2=\frac{4}{(x_o-2)^2}[/TEX]
<=>[TEX]x_o=1;x_o=3[/TEX]
=>tổng hoành độ tiếp điểm bằng 4