Toán 10 Tính độ dài dây cung của đường tròn

[Bảo Linh _Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có đường tròn [tex](C)[/tex] [tex]x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0[/tex] cắt đường thẳng [tex](d)[/tex] [tex]x+y-2=0[/tex] theo một dây cung
Tính độ dài dây cung đó.

em còn câu này chưa làm được, giúp em với ạ, cho em cảm ơn trước

 

[Lee Tuan Canh]

Cách 1: [tex]x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1[/tex]; Có tâm I(1;1) và bán kính R=1

Gọi d (I;d) = [tex]\frac{1+1-2}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=0 <R [/tex] => đường thảng d cắt đường tròn theo dây cung [tex]AB=2\sqrt{R^{2}-d^{2}}=2[/tex]

Cách 2: Gọi A,B là giao của (C) và (d) nên tọa độ 2 điểm là nghiệm của hệ PT sau: [tex]\left\{\begin{matrix} x+y-2=0 & \\ x^{2}+y^{2}-2x-2y+1=0 & \end{matrix}\right.[/tex]

Thế y=2-x vào PT (2) ta tìm được nghiệm (x,y) [tex]=(\frac{2+\sqrt{2}}{2};\frac{2-\sqrt{2}}{2});(\frac{2-\sqrt{2}}{2};\frac{2+\sqrt{2}}{2})[/tex]

Không mất tính tổng quát ta giả sử: [tex]A(\frac{2+\sqrt{2}}{2};\frac{2-\sqrt{2}}{2});B(\frac{2-\sqrt{2}}{2};\frac{2+\sqrt{2}}{2})[/tex]

=> dây cung [tex]AB=\sqrt{(\frac{2+\sqrt{2}}{2}-\frac{2-\sqrt{2}}{2})^{2}+(\frac{2-\sqrt{2}}{2}-\frac{2+\sqrt{2}}{2})^{2}}=2[/tex]