Tính diện tích tam giác và tứ giác!

[lmphuc99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng [TEX]2013cm^2[/TEX]. Gọi E là giao điểm của đường chéo BD, F là điểm thuộc cạnh DA sao cho 3DF = DA. Tính diện tích của tam giác DFE và diện tích của tứ giác ABEF.

 

[nguyenbahiep1]

Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng [laTEX]2013cm^2[/laTEX]. Gọi E là giao điểm của đường chéo BD, F là điểm thuộc cạnh DA sao cho 3DF = DA. Tính diện tích của tam giác DFE và diện tích của tứ giác ABEF.

[laTEX]S_{AEB} = S_{AED} = S_{DEC} = S_{CEB} = \frac{2013}{4} cm^2 \\ \\ S_{DEF} = \frac{S_{ADE}}{3} = \frac{2013}{12}cm^2 \\ \\ S_{ADB} = \frac{2013}{2} \\ \\ S_{ABEF} = S_{ABD} - S_{DEF} = \frac{5.2013}{12} cm^2[/laTEX]

 

[lmphuc99]

Mình thắc mắc là tại sao ABCD là hình bình hành lại suy ra được

[laTEX]S_{AEB} = S_{AED} = S_{DEC} = S_{CEB} = \frac{2013}{4} cm^2[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Mình thắc mắc là tại sao ABCD là hình bình hành lại suy ra được

[laTEX]S_{AEB} = S_{AED} = S_{DEC} = S_{CEB} = \frac{2013}{4} cm^2[/laTEX]

2 đường chéo hình bình hành sẽ chia ABCD ra 4 tam giác có diện tích bằng nhau

 

[lmphuc99]

Ta có
[TEX]S_{AOB} = 1/2.OB.OA.sinO_1 [/TEX]
[TEX] S_{AOD} = 1/2.OA.OD.sinO_2[/TEX]
Lúc vẽ mình quên kí hiệu [TEX]\hat{O_1}[/TEX] [TEX]\hat{O_2}[/TEX]

[tex] \hat{O_1} = \widehat{AOB} [/tex]
[tex] \hat{O_2} = \widehat{AOD} [/tex]

Mà [TEX]AD < AB \Leftrightarrow \triangle{AOB} \neq \triangle{AOD}[/TEX]

Từ đó suy ra [TEX]sinO_1 \neq sinO_2 \Leftrightarrow S_{AOB} \neq S_{AOD}[/TEX]

Theo em nghĩ là vậy, anh có thể chứng mịnh cụ thể tại sao hình bình hành lại chia ra thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau được không ạ. Nhìn hình thì em không thấy nó bằng nhau

 

[nguyenbahiep1]

Ta có
[TEX]S_{AOB} = 1/2.OB.OA.sinO_1 [/TEX]
[TEX] S_{AOD} = 1/2.OA.OD.sinO_2[/TEX]
Lúc vẽ mình quên kí hiệu [TEX]\hat{O_1}[/TEX] [TEX]\hat{O_2}[/TEX]

[tex] \hat{O_1} = \widehat{AOB} [/tex]
[tex] \hat{O_2} = \widehat{AOD} [/tex]

Mà [TEX]AD < AB \Leftrightarrow \triangle{AOB} \neq \triangle{AOD}[/TEX]

Từ đó suy ra [TEX]sinO_1 \neq sinO_2 \Leftrightarrow S_{AOB} \neq S_{AOD}[/TEX]

Theo em nghĩ là vậy, anh có thể chứng mịnh cụ thể tại sao hình bình hành lại chia ra thành 4 tam giác có diện tích bằng nhau được không ạ. Nhìn hình thì em không thấy nó bằng nhau

[laTEX]O_1 = 180^0- O_2 \\ \\ sinO_1 = sinO_2 [/laTEX]


đơn giản hơn là tam giác AOD và AOB có cùng chiều cao hạ từ A

cạnh đáy OD =OB . ĐƯơng nhiên 2 tam giác đó có diện tích bằng nhau