Toán 12 tính đạo hàm

[huonghg123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính đạo hàm của
y= [tex]ln\left |\frac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{x} \right |[/tex]

 

[chonhoi110]

Ủa đạo hàm thằng này có gì đâu mà không ai thèm làm nhỉ :v

Xét TH $\dfrac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{x}>0 $ [tex]\rightarrow x>0[/tex]

$y'=$ [tex]\dfrac{(\dfrac{\dfrac{x^2}{\sqrt{x^2+1}}-(\sqrt{x^2+1}-1)}{x^2})}{(\dfrac{\sqrt{x^2+1}-1}{x})}=...=\dfrac{1}{x\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Xét tiếp TH $\dfrac{\sqrt{x^{2}+1}-1}{x}<0 $ nhưng hình như cũng ra giống thế á :v

 

[luogok]

theo công thức [tex](ln|x|)^{'}=\frac{1}{x}{(x)}'\\ (ln |\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x}|) nhân lượng liên hiệp ta nhân cho \sqrt{x^2+1}+1( nhân cho tử đồng thời chia cho mẫu) \\ \Longrightarrow {(\frac{\sqrt{x^2+1}-1}{x})}' ( \frac{x^2}{x(\sqrt{x^2+1}+1)})=\frac{\sqrt{x^2-1}+1}{x^2\sqrt{x^2-1}}( \frac{x}{\sqrt{x^2+1}+1})[/tex]