Toán 11 tính đạo hàm

[YếnYesss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: y=[tex]x^{3}-3x^{2}+2x-1[/tex] tại[tex]x_{0}=1[/tex]
b) tính đạo hàm y=[tex](x^{3}-3x+2)(x^{4}+x^{2}-1)[/tex]

 

[quynhphamdq]

a) dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số: y=[tex]x^{3}-3x^{2}+2x-1[/tex] tại[tex]x_{0}=1[/tex]
b) tính đạo hàm y=[tex](x^{3}-3x+2)(x^{4}+x^{2}-1)[/tex]

1)
Đặt : [TEX]\Delta x=x-x_0[/TEX]

Ta có :[TEX] f(x_0+\Delta x) = (x_0+\Delta x)^3-3(x_0+\Delta x)^2+2(x_0+\Delta x)-1[/TEX]

[TEX]f(x_0)= x_0^3-3x_0^2+2x_0-1[/TEX]

=> [TEX] f(x_0+\Delta x)-f(x_0) = (x_0+\Delta x)^3-3(x_0+\Delta x)^2+2(x_0+\Delta x)-1 - (x_0^3-3x_0^2+2x_0-1) [/TEX]

[TEX]=\Delta x.[(\Delta x)^2+3x_0(x_0+\Delta x)-3\Delta x-6x_0+2] [/TEX]

Ta có : $f'(x_0)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$

$=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta x.[(\Delta x)^2+3x_0(x_0+\Delta x)-3\Delta x-6x_0+2]}{\Delta x}$

$=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} [(\Delta x)^2+3x_0(x_0+\Delta x)-3\Delta x-6x_0+2]=3x_0^2-6x_0+2$

Khi [TEX] x_0=1 [/TEX]

[TEX]f'(1) =3.1^2-6.1+2 =-1 [/TEX]
2)
Áp dụng [TEX](u.v)'= u'.v+u.v'[/TEX] thôi .

 

[YếnYesss]

1)
Đặt : [TEX]\Delta x=x-x_0[/TEX]

Ta có :[TEX] f(x_0+\Delta x) = (x_0+\Delta x)^3-3(x_0+\Delta x)^2+2(x_0+\Delta x)-1[/TEX]

[TEX]f(x_0)= x_0^3-3x_0^2+2x_0-1[/TEX]

=> [TEX] f(x_0+\Delta x)-f(x_0) = (x_0+\Delta x)^3-3(x_0+\Delta x)^2+2(x_0+\Delta x)-1 - (x_0^3-3x_0^2+2x_0-1) [/TEX]

[TEX]=\Delta x.[(\Delta x)^2+3x_0(x_0+\Delta x)-3\Delta x-6x_0+2] [/TEX]

Ta có : $f'(x_0)=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$

$=\lim_{\Delta x\rightarrow 0}\frac{\Delta x.[(\Delta x)^2+3x_0(x_0+\Delta x)-3\Delta x-6x_0+2]}{\Delta x}$

$=\lim_{\Delta x\rightarrow 0} [(\Delta x)^2+3x_0(x_0+\Delta x)-3\Delta x-6x_0+2]=3x_0^2-6x_0+2$

Khi [TEX] x_0=1 [/TEX]

[TEX]f'(1) =3.1^2-6.1+2 =-1 [/TEX]
2)
Áp dụng [TEX](u.v)'= u'.v+u.v'[/TEX] thôi .

à cám mơn nhaaa ~~~