Toán 8 tính chia hết

[huetran110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a>cm nếu a+b+c chia hết cho 6 thì a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6
b> cm : n^2+7n +22 chia hết cho 9
c> cm a là số nguyên tố lớn hơn 3 thì a^2-1 chia hết cho 24
thanks mn nha

 

[Sweetdream2202]

xét [tex](a^3+b^3+c^3)-(a+b+c)=(a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)=a(a-1)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)[/tex]
biếu thức trên gồm tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6, mà a+b+c chia hết cho 6 nên a^3+b^3+c^3 cũng chia hết cho 6.
b. [tex]n^2+7n+22=(n+5)(n+2)+12[/tex]
n+5 và n+2 hoặc cùng chia hết cho 3 hoặc cùng không chia hết cho 3.
nếu cùng chia hết cho 3 thì dễ (n+2)(n+5) chia hết cho 9 nhưng 12 không chia hết cho 9 nên suy ra biểu thức không chia hết cho 9.
nếu không chia hết cho 3 thì (n+2)(n+5) không chia hết cho 3 nhưng 12 chia hết cho 3 nên biẻue thức không chia hết cho 3, suy ra cũng không chia hết cho 9.
c. [tex]a^2-1=(a-1)(a+1)[/tex] là tích 2 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho 8.
mặt khác, số nguyên tố có dạng: [tex]3k+1[/tex] hoặc [tex]3k+2[/tex]
với a=3k+1, [tex]a^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k[/tex] chia hết cho 3
với a=3k+2, [tex]a^2-1=(3k+2)^2-1=9k^2+12k+3[/tex] chia hết cho 3
suy ra a^2-1chia hết cho 8.3=24