đề bài- CMR :
[tex]f(x)=x^{n}-na^{n-1}x+(n-1)a^{n} \vdots (x-a)^{2} , [/tex] với mọi [tex] n\epsilon \mathbb{N}^{*}[/tex]
mn cs thể chình bày chi tiết giúp e thì càng tốt ạ. thank kiu
$x^{n}-na^{n-1}x+(n-1)a^{n}$
$=x^n-a^n-na^{n-1}x+na^n$
$=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+...+xa^{n-2}+a^{n-1})-na^{n-1}(x-a)$
$=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+...+xa^{n-2}+a^{n-1}-na^{n-1})$
Ta có: $x^{n-1}+x^{n-2}a+...+xa^{n-2}+a^{n-1}-na^{n-1}$
$=(x^{n-1}-a^{n-1})+(x^{n-2}a-a^{n-1})+...+(xa^{n-2}-a^{n-1})$
$=(x-a)(x^{n-2}+x^{n-3}a+...+xa^{n-3}+a^{n-2})+a(x-a)(x^{n-3}+x^{n-4}a+...+xa^{n-4}+a^{n-3})+...+a^{n-1}(x-a)$
Suy ra $x^{n}-na^{n-1}x+(n-1)a^{n}=(x-a)^2P(x)$
Vậy $f(x)\vdots (x-a)^2 \: \forall x\in \mathbb{N}^*$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé <3
Ngoài ra em tham khảo thêm kiến thức tại topic này nhé:
https://diendan.hocmai.vn/threads/on-thi-hk-ham-so-phuong-trinh-luong-giac.844961/
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
