Tính chia hết của các số đây!!

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi madagasca, 10 Tháng tám 2009.

Lượt xem: 1,216

  1. madagasca

    madagasca Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    1, Chứng minh rằng : chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n^5 là giống nhau ?
    2, Chứng minh rằng : nếu x là số tự nhiên lẻ thì giá trị của biểu thức : A = x^2+4x-5 là bội số của 8
    3, Chứng minh rằng : 17^n - 11^n chia hết cho 6 . Với mọi n=0,1,2,3,...
    4, Chứng minh rằng : 3^(2n+1) + 2^(n+2) chia hết cho 7 . Với mọi n = 0,1,2,3,...:khi (141):
     
  2. tuananh8

    tuananh8 Guest

    Ta có:

    [TEX]n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n+1)(n-1)(n^2-4+5) \\ =(n-1)n(n+1)(n^2-4)+5n(n-1)(n+1) \\ =(n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n+1)(n-1)[/TEX]

    Có [TEX](n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)[/TEX] là tích 5 số nguyên liên tiếp nên [TEX](n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)[/TEX] chia hết cho [TEX]5.2=10[/TEX]

    [TEX]n(n-1)(n+1)[/TEX] là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra [TEX]5n(n+1)(n-1)[/TEX] chia hết cho [TEX]5.2=10[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow n^5-n \vdots 10[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow[/TEX] chữ số tận cùng của các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] và [TEX]n^5[/TEX] là giống nhau
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng tám 2009
  3. huynh_trung

    huynh_trung Guest


    đặt x = 2n + 1
    ta có : [TEX](2x + 1)^2 + 4(2n + 1) - 5 = 4n^2 + 4n + 1 + 8n + 4 - 5[/TEX]
    [TEX]= 4n^2 + 12n[/TEX]
    ta lại có 4n^2 ;12n ề là bội của 4 =>4n^2 + 12n là bội của 8
     
  4. tuananh8

    tuananh8 Guest

    2)

    [TEX]A=(2k+1)^2+4(2k+1)-5=4k^2+4k+1+8k+4-5=4k^2+12k \\ =4k^2+4k+8k=4k(k+1)+8k[/TEX]

    Có: [TEX]k(k+1) \vdots 2 \Rightarrow 4k(k+1) \vdots 8 \Rightarrow 4k(k+1)+8k \vdots 8[/TEX] hay [TEX]A\vdots 8 [/TEX] (x lẻ)


    3)

    [TEX]17^n-11^n=(17-11)(17^{n-1}+17^{n-2}+....+11^{n-2}+11^{n-1}) \\ =6.(17^{n-1}+17^{n-2}+....+11^{n-2}+11^{n-1}[/TEX]

    chia hết cho 6.
     
  5. tuananh8

    tuananh8 Guest

    [TEX]3^{2n+1}+2^{n+2}=3.3^{2n}+2^2.(2^n)=3.9^n+4.2^n \\ =(7-4).9^n+4.2^n=7.9^n-4.9^n+4.2^n \\ =7.9^n -4(9^n-2^n)=7.9^n-4(9-2)(9^{n-1}+9^{n-2}+...+2^{n-2}+2^{n-1}) \\ =7.9^n-4.7(9^{n-1}+9^{n-2}+...+2^{n-2}+2^{n-1}) \vdots 7[/TEX] -> đpcm
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY