Tính chia hết của các số đây!!

[madagasca]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Chứng minh rằng : chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n^5 là giống nhau ?
2, Chứng minh rằng : nếu x là số tự nhiên lẻ thì giá trị của biểu thức : A = x^2+4x-5 là bội số của 8
3, Chứng minh rằng : 17^n - 11^n chia hết cho 6 . Với mọi n=0,1,2,3,...
4, Chứng minh rằng : 3^(2n+1) + 2^(n+2) chia hết cho 7 . Với mọi n = 0,1,2,3,...:khi (141):

 

[tuananh8]

1, Chứng minh rằng : chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n^5 là giống nhau ?

Ta có:

[TEX]n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2+1)(n^2-1)=n(n+1)(n-1)(n^2-4+5) \\ =(n-1)n(n+1)(n^2-4)+5n(n-1)(n+1) \\ =(n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n+1)(n-1)[/TEX]

Có [TEX](n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)[/TEX] là tích 5 số nguyên liên tiếp nên [TEX](n-1)n(n+1)(n-2)(n+2)[/TEX] chia hết cho [TEX]5.2=10[/TEX]

[TEX]n(n-1)(n+1)[/TEX] là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra [TEX]5n(n+1)(n-1)[/TEX] chia hết cho [TEX]5.2=10[/TEX]

[TEX]\Rightarrow n^5-n \vdots 10[/TEX]

[TEX]\Rightarrow[/TEX] chữ số tận cùng của các số tự nhiên [TEX]n[/TEX] và [TEX]n^5[/TEX] là giống nhau

 

[huynh_trung]

2, Chứng minh rằng : nếu x là số tự nhiên lẻ thì giá trị của biểu thức : A = x^2+4x-5 là bội số của 8

đặt x = 2n + 1
ta có : [TEX](2x + 1)^2 + 4(2n + 1) - 5 = 4n^2 + 4n + 1 + 8n + 4 - 5[/TEX]
[TEX]= 4n^2 + 12n[/TEX]
ta lại có 4n^2 ;12n ề là bội của 4 =>4n^2 + 12n là bội của 8

 

[tuananh8]

2, Chứng minh rằng : nếu x là số tự nhiên lẻ thì giá trị của biểu thức : A = x^2+4x-5 là bội số của 8
3, Chứng minh rằng : 17^n - 11^n chia hết cho 6 . Với mọi n=0,1,2,3,...

2)

[TEX]A=(2k+1)^2+4(2k+1)-5=4k^2+4k+1+8k+4-5=4k^2+12k \\ =4k^2+4k+8k=4k(k+1)+8k[/TEX]

Có: [TEX]k(k+1) \vdots 2 \Rightarrow 4k(k+1) \vdots 8 \Rightarrow 4k(k+1)+8k \vdots 8[/TEX] hay [TEX]A\vdots 8 [/TEX] (x lẻ)

3)

[TEX]17^n-11^n=(17-11)(17^{n-1}+17^{n-2}+....+11^{n-2}+11^{n-1}) \\ =6.(17^{n-1}+17^{n-2}+....+11^{n-2}+11^{n-1}[/TEX]

chia hết cho 6.

 

[tuananh8]

4, Chứng minh rằng : 3^(2n+1) + 2^(n+2) chia hết cho 7 . Với mọi n = 0,1,2,3,...:khi (141):

[TEX]3^{2n+1}+2^{n+2}=3.3^{2n}+2^2.(2^n)=3.9^n+4.2^n \\ =(7-4).9^n+4.2^n=7.9^n-4.9^n+4.2^n \\ =7.9^n -4(9^n-2^n)=7.9^n-4(9-2)(9^{n-1}+9^{n-2}+...+2^{n-2}+2^{n-1}) \\ =7.9^n-4.7(9^{n-1}+9^{n-2}+...+2^{n-2}+2^{n-1}) \vdots 7[/TEX] -> đpcm