Toán 9 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

[Vinhtrong2601]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp em câu này với ạ. Em cảm ơn!
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia Oz vuông góc với AB (các tia Ax, By, Oz cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kì của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By, Oz theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên đường tròn thì:
a) Tích AC.BD không đổi
b) Điểm M chạy trên một tia
c) Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. tính diện tích nhỏ nhất đó
@vangiang124 , @Mộc Nhãn , @Trần Nguyên Lan , @chi254

 

[7 1 2 5]

a) Ta thấy [TEX]AC.BD=CE.ED[/TEX]
Lại có: [TEX]\widehat{COE}=\frac{1}{2}\widehat{AOE},\widehat{DOE}=\frac{1}{2}\widehat{EOB} \Rightarrow \widehat{COD}=\frac{1}{2}.180^o=90^o \Rightarrow \Delta COD[/TEX] vuông tại O [TEX]\Rightarrow CE.ED=OE^2=R^2[/TEX]
b) Đề câu b) là gì vậy em.
c) [TEX]S_{ACBD}=\frac{1}{2}(AC+BD).AB[/TEX]
Nhận thấy OM là đường trung bình hình thang ACBD nên [TEX]OM=\frac{1}{2}(AC+BD) \Rightarrow S_{ACBD}=OM.AB \geq OE.AB=2R^2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]ACBD [/TEX] là hình chữ nhật.

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Bạn có thể tham khảo thêm các kiến thức môn học khác tại đây.

 

[Vinhtrong2601]

a) Ta thấy [TEX]AC.BD=CE.ED[/TEX]
Lại có: [TEX]\widehat{COE}=\frac{1}{2}\widehat{AOE},\widehat{DOE}=\frac{1}{2}\widehat{EOB} \Rightarrow \widehat{COD}=\frac{1}{2}.180^o=90^o \Rightarrow \Delta COD[/TEX] vuông tại O [TEX]\Rightarrow CE.ED=OE^2=R^2[/TEX]
b) Đề câu b) là gì vậy em.
c) [TEX]S_{ACBD}=\frac{1}{2}(AC+BD).AB[/TEX]
Nhận thấy OM là đường trung bình hình thang ACBD nên [TEX]OM=\frac{1}{2}(AC+BD) \Rightarrow S_{ACBD}=OM.AB \geq OE.AB=2R^2[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]ACBD [/TEX] là hình chữ nhật.

Nếu có thắc mắc gì thì em có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.

Dạ câu b) là CM điểm M chạy trên 1 tia khi E thay đổi vị trí trên nửa đường tròn á ạ!

 

[Tiểu Bạch Lang]

Dạ câu b) là CM điểm M chạy trên 1 tia khi E thay đổi vị trí trên nửa đường tròn á ạ!

Trong đề bài có ghi M thuộc tia Oz không đổi rồi nhé!

 

[vangiang124]

Giúp em câu này với ạ. Em cảm ơn!
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia Oz vuông góc với AB (các tia Ax, By, Oz cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kì của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By, Oz theo thứ tự ở C, D, M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên đường tròn thì:
a) Tích AC.BD không đổi
b) Điểm M chạy trên một tia
c) Tứ giác ACDB có diện tích nhỏ nhất khi nó là hình chữ nhật. tính diện tích nhỏ nhất đó
@vangiang124 , @Mộc Nhãn , @Trần Nguyên Lan , @chi254

a) Ta có $OC,OD$ là phân giác của hai góc kề bù $AOE$ và $BOE$

nên $\widehat{COD}=90^\circ$

$\triangle COD$ vuông có $OE$ là đường cao nên $AC.BD=EC.ED=OE^2=R^2$

b) $OM$ là đường trung bình của hình thang $ACDB$ nên $OM//Ax//By$. Điểm $M$ chạy trên tia $Oz$ song song và cách đều $Ax$ và $By$

c) Gọi $K$ là giao điểm của $OM$ và $(O)$

$S_{ABCD}=\dfrac{AC+BD}{2} \cdot AB=OM\cdot 2R \geq OK\cdot 2R=2R^2$

Dấu "=" xảy ra $\iff M \equiv K \iff ACDB$ là hình chữ nhật
Vậy $S_{ABCD}$ nhỏ nhất là $2R^2$ khi nó hình chữ nhật
Em tham khảo topic này nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/
Có gì thắc mắc hỏi lại nhenn