Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

[huongbloom]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 5: Tìm x, y, z biết: $\frac{x^{4}}{16}=\frac{y^{4}}{256}=\frac{z^{4}}{1296}$ và $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 14$
Bài 7: a) Tìm số có 3 chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 9 và các chữ số của nó tỉ lệ 1:2:3
b) Biết $y = \frac{a}{b+c} = \frac{b}{c+a} = \frac{c}{a+b}$. Tính giá trị của biểu thức: $M = y^{0} + y + y^{2}$
Bài 8: Tìm x, y từ $\frac{y}{x-z} = \frac{x+y}{z} = \frac{x}{y}$. Trong đó x + y = 3; x, y, z dương, phân biệt.
Bài 10: Tìm x, y, z thỏa mãn: $\frac{x^{3}}{8} = \frac{y^{3}}{64} = \frac{z^{3}}{216}$ và $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 14$
Bài 11: Tìm x, y, z thỏa mãn: $\frac{2x+1}{5} = \frac{3y-2}{7} = \frac{2x+3y-1}{6x}$
Bài 12: Cho a+b+c+d $\neq$ 0 và $\frac{a}{b+c+d} = \frac{b}{a+c+d} = \frac{c}{a+b+d} = \frac{d}{a+b+c}$. Tính giá trị biểu thức: $A = \frac{a+b}{c+d} + \frac{b+c}{a+d} + \frac{c+a}{b+d} + \frac{d+a}{c+b}$

 

[minhmai2002]

Bài 12

Theo tính chất của DTSBN, ta có:

$\frac{a}{b+c+d} = \frac{b}{a+c+d} = \frac{c}{a+b+d} = \frac{d}{a+b+c} = \frac{a+b+c+d}{3(a+b+c+d)}$

+ Nếu a + b +c+d=0 thì:

$A = \frac{a+b}{c+d} + \frac{b+c}{a+d} + \frac{c+a}{b+d} + \frac{d+a}{c+b}$

$= \frac{a+b}{-(a+b)} + \frac{b+c}{-(b+c)} + \frac{c+d}{-(c+d)} + \frac{a+d}{-(a+d)}$

$= (-1)+(-1)+(-1)+(-1) = -4$

+ Nếu $a+b+c+d \ khác \ 0 \ thì \frac{a+b+c+d}{3(a+b+c+d)} = \frac{1}{3}$

$=> 3a = b+c+d <=> 4a = a+b+c+d$

T.tự ta có: $4a = 4b = 4c = 4d = a+b+c+d <=> a=b=c=d$

Khi đó $A = 1+1+1+1 = 4$

Vậy....................................................................

 

[maloimi456]

Bài 5:

Tìm x, y, z biết: $\frac{x^{4}}{16}=\frac{y^{4}}{256}=\frac{z^{4}}{1296}$ và $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 14$

Ta có: $\frac{x^{4}}{16}=\frac{y^{4}}{256}=\frac{z^{4}}{1296}$

\Leftrightarrow $(\frac{x}{2})^4=(\frac{y}{4})^4=(\frac{z}{6})^4$

\Rightarrow $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$

\Leftrightarrow $\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}$

Theo tính chất của DTSBN, ta có:

$\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}$$=$$\frac{{x^2+y^2+z^2}}{{2^2+4^2+6^2}}$

\Leftrightarrow $\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}$$=$$\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$

Ta có: $*\frac{x^2}{2^2}=\frac{1}{4}$

\Rightarrow $x^2=1$ \Leftrightarrow $x=1$ hoặc $x=-1$

$*\frac{y^2}{4^2}=\frac{1}{4}$

\Leftrightarrow $y^2.4=16$

\Rightarrow $y^2=4$ \Leftrightarrow $y=2$ hoặc $y=-2$

$*\frac{z^2}{6^2}=\frac{1}{4}$

\Leftrightarrow $z^2.4=6^2=36$

\Rightarrow $y^2=9$ \Leftrightarrow $y=3$ hoặc $y=-3$


Còn bài 10 thì tương tự như vậy luôn
@-)@-)@-)

 

[huongbloom]

Ta có: $\frac{x^{4}}{16}=\frac{y^{4}}{256}=\frac{z^{4}}{1296}$

\Leftrightarrow $(\frac{x}{2})^4=(\frac{y}{4})^4=(\frac{z}{6})^4$

\Rightarrow $\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}$

\Leftrightarrow $\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}$

Theo tính chất của DTSBN, ta có:

$\frac{x^2}{2^2}=\frac{y^2}{4^2}=\frac{z^2}{6^2}$$=$$\frac{{x^2+y^2+z^2}}{{2^2+4^2+6^2}}$

\Leftrightarrow $\frac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}$$=$$\frac{14}{56}=\frac{1}{4}$

Ta có: $*\frac{x^2}{2^2}=\frac{1}{4}$

\Rightarrow $x^2=1$ \Leftrightarrow $x=1$ hoặc $x=-1$

$*\frac{y^2}{4^2}=\frac{1}{4}$

\Leftrightarrow $y^2.4=16$

\Rightarrow $y^2=4$ \Leftrightarrow $y=2$ hoặc $y=-2$

$*\frac{z^2}{6^2}=\frac{1}{4}$

\Leftrightarrow $z^2.4=6^2=36$

\Rightarrow $y^2=9$ \Leftrightarrow $y=3$ hoặc $y=-3$


Còn bài 10 thì tương tự như vậy luôn [/SIZE]
@-)@-)@-)

Làm hộ mình các bài còn lại kể cả bài 10 đi mình thanks cho

 

[maimailabaoxa01]

Bài 7:
a. Ta gọi ba chữ số của số cần tìm là a, b, c và a=[TEX]\frac{b}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{3}[/TEX]
Ta có số cần tìm gồm ba chữ số và chia hết cho 9
\Rightarrow a+b+c=9; a+b+c=18 hoặc a+b+c=27
Ta xét:
TH1: a+b+c=9 \Rightarrow a=[TEX]\frac{b}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{a+b+c}{1+2+3}[/TEX]=[TEX]\frac{3}{2}[/TEX] (loại vì a, b, c là số tự nhiên)
TH2: a+b+c=18 \Rightarrow a=[TEX]\frac{b}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{a+b+c}{1+2+3}[/TEX]=[TEX]\frac{18}{6}[/TEX]=3
\Rightarrow a=3, b=6, c=9 (chọn)
TH3: a+b+c=27 \Rightarrow a=[TEX]\frac{b}{2}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{a+b+c}{1+2+3}[/TEX]=[TEX]\frac{9}{2}[/TEX] (loại)
\Rightarrow a=3, b=6, c=9
\Rightarrow Số cần tìm là 369, 396, 639, 693, 936, 963
b. Ta có: y=[TEX]\frac{a}{b+c}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{a+c}[/TEX]=[TEX]\frac{c}{a+b}[/TEX]=[TEX]\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow M=1+[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]=[TEX]\frac{7}{4}[/TEX]