Toán 7 Tính chất chia hết.

[Tâm Blink 3206]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BAI 1:Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh n^n - n^2+n-1 chia hết cho (n-1)^2
BÀI 2:. Chứng minh rằng tồn tại vô số số tự nhiên n sao cho( 2^n)+1 chia hết cho n
bài 3: hỏi số tự nhiên a bé nhất bằng bao nhiêu sao cho khi chọn a số bất kì từ các số 1,2,3,....2016,ta luôn tìm được 2 số phân biệt mà số này chia hết cho số còn lại?

 

[lengoctutb]

BAI 1:Cho n là một số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh n^n - n^2+n-1 chia hết cho (n-1)^2

Đặt $A=n^{n}-n^{2}+n-1=n^{n}-n-(n^{2}-2n+1)=n(n^{n-1}-1)-(n-1)^{2}=n(n-1)\displaystyle \sum_{k=0}^{n-2}n^{k} -(n-1)^{2}$
Ta có $:$ $n \equiv 1$ $($$mod$ $(n-1)$$)$ $\Rightarrow n^{k} \equiv 1$ $($$mod$ $(n-1)$$)$ $\Rightarrow \displaystyle \sum_{k=0}^{n-2}n^{k} \equiv n-1$ $($$mod$ $(n-1)$$)$ $\Rightarrow \displaystyle \sum_{k=0}^{n-2}n^{k} \vdots (n-1)$
$\Rightarrow n(n^{n-1}-1)\displaystyle \sum_{k=0}^{n-2}n^{k} \vdots (n-1)^{2}$ $\Rightarrow A \vdots (n-1)^{2}$ $($đpcm$)$

 

[bachduong2k5]

Đặt $A=n^{n}-n^{2}+n-1=n^{n}-n-(n^{2}-2n+1)=n(n^{n-1}-1)-(n-1)^{2}=n(n-1)\displaystyle \sum_{k=0}^{n-2}n^{k} -(n-1)^{2}$
Ta có $:$ $n \equiv 1$ $($$mod$ $(n-1)$$)$ $\Rightarrow n^{k} \equiv 1$ $($$mod$ $(n-1)$$)$ $\Rightarrow \displaystyle \sum_{k=0}^{n-2}n^{k} \equiv n-1$ $($$mod$ $(n-1)$$)$ $\Rightarrow \displaystyle \sum_{k=0}^{n-2}n^{k} \vdots (n-1)$
$\Rightarrow n(n^{n-1}-1)\displaystyle \sum_{k=0}^{n-2}n^{k} \vdots (n-1)^{2}$ $\Rightarrow A \vdots (n-1)^{2}$ $($đpcm$)$

cho mình hỏi cái dấu [tex]\sum[/tex] nghĩa là gì, lớp 7 mình chưa học ạ

 

[lengoctutb]

cho mình hỏi cái dấu [tex]\sum[/tex] nghĩa là gì, lớp 7 mình chưa học ạ

Kí hiệu tổng đó em