tính chất ba đường phân giác của tam giác

[doremonmeou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A .Qua A vẽ đường thẳng x'x song song với BC. Các đường phân giác của góc B và C cắt x'x lần lược tại E và E'. Nối EC. chứng minh :a) Ax là tia phân giác của góc ngoài tại A và AE=AE'.b)EC là đường phân giác góc ngoài tại C.c)Tam giác CEE' là tam giác vuông.b-(

 

[harrypham]

a) Mục đích là chứng minh [TEX]Ax[/TEX] là tia phân giác [TEX]\widehat{mAC}[/TEX], hay [TEX]\widehat{mAx}= \widehat{EAC}[/TEX].

Thật vậy, do [TEX]EA//BC \Rightarrow \widehat{ACB}= \widehat{EAC}[/TEX].
Do [TEX]AE//BC \Rightarrow \widehat{ABC}= \widehat{E'AB}[/TEX].
Do [TEX]\bigtriangleup ABC[/TEX] cân tại A nên [TEX]\widehat{ACB}= \widehat{ABC}[/TEX].

Vậy [TEX]\widehat{EAC}= \widehat{E'AB}[/TEX].
Mà [TEX]\widehat{E'AB}= \widehat{mAx} \Rightarrow \widehat{EAC}= \widehat{mAx}[/TEX] (đpcm).

Tiếp tục ta đi chứng minh [TEX]AE=AE'[/TEX].

Xét [TEX]\bigtriangleup EAB[/TEX] và [TEX]\bigtriangleup CAE'[/TEX] có
+ [TEX]AC=AB[/TEX] (do [TEX]\bigtriangleup ABC[/TEX] cân tại A)
+ [TEX]\widehat{ACE'}= \widehat{ABE}[/TEX] (do [TEX]\widehat{B}= \widehat{C}[/TEX])
+ [TEX]\widehat{EAB}= \widehat{EAC} \ (= \widehat{BAC}+ \widehat{EAC}= \widehat{BAC}+ \widehat{mAx})[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \bigtriangleup EAB= \bigtriangleup E'AC[/TEX] (g.c.g)
[TEX]\Rightarrow AE=AE'[/TEX] (đpcm)