Toán 7 Tính chất 3 đường đồng quy trong tam giác

[Vinasoi - Thành Thị]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác đều ABC. Điểm M nằm giữa B và C. Đường thẳng kẻ qua M và song song với AC, cắt AB ở P, đường thẳng kẻ qua M và song song với AB, cắt AC ở N
Gọi I là giao điểm của AM và PN, gọi O là trong tâm của tam giác ABC. CMR: ΔOAN=ΔOBP và OI là trung tực của NP
Giúp mik vs. Mik cảm ơn

 

[Shirokane Yuuki]

Ta có: MP//AC => ^MPB=^CAB; ^PMB=^ACB. Mà ^CAB=^ACB=60độ( tam giác ABC đều)
=>^MPB=^PMB=60độ => Tam giác BPM là tam giác đều(dhnb)
=> PM=PB
Ta có: PM//AN; MN//AP => PM=AN
=> BP=AN
Lại có: Tam giác ABC đều, O là trọng tâm
=> ^OBA=^OAC=30độ hay ^OBP=^OAN và OB=OA
Xét tam giác OAN và tam giác OBP có: +BP=AN ;^OAN=^OBP(cmt) ;OA=OB(cmt)
=> Tam giác OAN= tam giác OBP(đpcm)
Ta có: tam giác AIP=tam giác MIN(g.c.g) => IP=IN => I thuộc trung trực của NP. (1)
tam giác OAN=tam giácOBP(cmt) => ON=OP=>O thuộc trung trực của NP. (2)
Từ (1), (2) => OI là trung trực của NP(t/c đường trung trực)


P/S: phần chứng king tam giác AIP=tam giác MIN bạn tự CM nhé.
Chúc bạn học tốt

 

[th.tanlap.pgdsonghinh@phuyen.edu.vn]

cho tớ xin hình để giải cảm ơn nhiều
do tớ thấy cái gì đó sai sai