Gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC, ta có I, E, D thẳng hàng
MN cắt BD tại J, hạ CH vuông góc ED tại H
Có DH= [tex]\frac{DC}{2} = \frac{ED}{2}[/tex]
=> [tex]\frac{ED}{EH} = \frac{2}{3}[/tex]
Có
[tex]\frac{BG}{BD} = \frac{BG}{BJ}\cdot \frac{BJ}{BD} = \frac{2}{3} \cdot \frac{BN}{BC} = \frac{ED}{EH}\cdot \frac{EI}{ED}[/tex]
=> [tex]\frac{BG}{BD} = \frac{EI}{EH}[/tex] <=> [tex]\frac{BG}{EI} = \frac{BD}{EH}[/tex]
Ta có: [tex]\Delta CBD \sim \Delta CEH[/tex] ( g-g)
=> [tex]\frac{CB}{CE} = \frac{BD}{EH} = \frac{BG}{EI}[/tex]
=> [tex]\Delta CBG \sim \Delta CEI[/tex] (c-g-c)
=> [tex]\widehat{BCG} = \widehat{ECI}[/tex]
<=> [tex]\widehat{BCG} + \widehat{GCE} = \widehat{GCE} + \widehat{ECI}[/tex]
<=> [tex]\widehat{BCE} = \widehat{GCE}[/tex] (1)
=> [tex]\frac{BC}{EC} = \frac{BC}{IC}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) => [tex]\Delta BEC \sim \Delta GIC[/tex] (c-g-c)
=> [tex]\widehat{I} = 90^{\circ} ; \widehat{G} = 60^{\circ}[/tex] (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
