Toán 9 Tính các góc của một tam giác vuông

[Vinhtrong2601]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MỌI NGƯỜI GIÚP EM BÀI NÀY VỚI Ạ, EM CẢM ƠN!
Tính các góc của 1 tam giác vuông biết tỉ số giữa các bán kính của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp bằng [tex]\sqrt{3}+1[/tex]

 

[7 1 2 5]

Xét tam giác ABC vuông tại A có tâm đường tròn nội tiếp I, bán kính nội tiếp [TEX]r[/TEX], bán kính ngoại tiếp [TEX]R[/TEX].
Khi đó giả sử [TEX](I)[/TEX] tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Khi đó [TEX]AB+AC-BC=AF+FB+AE+EC-BD-DC=AE+AF=2AE=2r[/TEX]
Lại có: [TEX]BC=2R=(2+2\sqrt{3})r[/TEX] nên [TEX]AB+AC=(4+2\sqrt{3})r[/TEX]
Mà [TEX]AB^2+AC^2=BC^2=(16+8\sqrt{3})r[/TEX] nên ta tính được [TEX]AB,AC[/TEX] theo [TEX]r[/TEX]. Từ đó suy ra tỉ số lượng giác từng góc.