tính biểu thức M,P- lớp 7

[vuiva]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a,b,c khác 0; tinh M=x^2011+y^2011+z^2011+t^2011
biết:
$\frac{x^2010+y^2010+z^2010+t^2010}{a^2+b^2+c^2+d^2}$=$\frac{x^2010}{a^2}$+$\frac{y^2010}{b^2}$+$\frac{z^2010}{c^2}$ +$\frac{t^2010}{d^2}$
2, cho x,y,z,t khác 0 biết:
$\frac{y+z+t-nx}{x}$=$\frac{z+t+x-ny}{y}$=$\frac{t+z+y-nz}{z}$=$\frac{x+y+z-nt}{t}$(n là số tự nhiên) và x+y+z+t=2012. Tính P=x+2y-3z+t
mình ghi đề bái 1 nó không được như ý muốn nên phiền mọi ngừơi giải hôl mình bài 10 câu a (đó chính là bài 1 trên) chuyên đề2 : dạng 1 ở: http://thuviengiaoan.vn/giao-an/chuyen-de-boi-duong-hoc-sinh-gioi-toan-7-18915/ thank s mọi người nhiều ạ. cố gắng giúp tôi nhé(sẻ hậu tạ sau nhé) >->->->->->->->-

 

[anna_hanwura_19]

Bài 1

Bài 1. Bài làm.
<Đánh dấu đầu bài là (1)>
Ta có: \Leftrightarrow $\dfrac{x^{2010} + y^{2010} + z^{2010} + t^{2010}}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ = $\dfrac{x^{2010}}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ + $\dfrac{ y^{2010}}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ + $\dfrac{z^{2010}}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ + $\dfrac{t^{2010}}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ - $\dfrac{x^{2010}}{a^2}$ -$\dfrac{y^{2010}}{b^2}$ - $\dfrac{z^{2010}}{c^2}$ - $\dfrac{t^{2010}}{d^2}$ = 0

\Leftrightarrow ($\dfrac{x^{2010}}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ - $\dfrac{x^{2010}}{a^2}$) + ($\dfrac{ y^{2010}}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ - $\dfrac{y^{2010}}{b^2}$) + ($\dfrac{z^{2010}}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ - $\dfrac{z^{2010}}{c^2}$)
+ ($\dfrac{t^{2010}}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ - $\dfrac{t^{2010}}{d^2}$) = 0

\Leftrightarrow $x^{2010}$($\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ - $\dfrac{1}{a^2}$) + $y^{2010}$($\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ - $\dfrac{1}{b^2}$) + $z^{2010}$($\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ - $\dfrac{1}{c^2}$) + $t^{2010}$($\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$ - $\dfrac{1}{d^2}$) = 0

\Leftrightarrow $x^{2010}$($\dfrac{1}{a^2}$ - $\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$) + $y^{2010}$($\dfrac{1}{b^2}$ - $\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$) + $z^{2010}$($\dfrac{1}{c^2}$ - $\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$) + $t^{2010}$($\dfrac{1}{d^2}$ - $\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$) = 0 (2)

Vì a,b,c,d khác 0 \Rightarrow $a^2,b^2,c^2,d^2$ > 0 và $a^2+b^2+c^2+d^2$ > 0.

Mà $a^2$ < $a^2+b^2+c^2+d^2$ \Rightarrow $\dfrac{1}{a^2}$ > $\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}$ \Rightarrow $\dfrac{1}{a^2}$ - $\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}$ > 0

Tương tự, ta có: $\dfrac{1}{b^2}$ > $\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}$, $\dfrac{1}{c^2}$ > $\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}$, $\dfrac{1}{d^2}$ > $\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}$ (3)

Ta lại có:
$x^{2010}$ \geq 0 \forall x, $y^{2010}$ \geq 0 \forall y, $z^{2010}$ \geq 0 \forall z, $t^{2010}$ \geq 0 \forall t (4)

Từ (3), (4) \Rightarrow $x^{2010}$($\dfrac{1}{a^2}$ - $\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$) + $y^{2010}$($\dfrac{1}{b^2}$ - $\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$) + $z^{2010}$($\dfrac{1}{c^2}$ - $\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$) + $t^{2010}$($\dfrac{1}{d^2}$ - $\dfrac{1}{a^2 + b^2 + c^2 + d^2}$) \geq 0

Do vậy xảy ra đẳng thức (2) \Leftrightarrow $x^{2010}$=0, $y^{2010}$=0, $z^{2010}$=0, $t^{2010}$ = 0
\Leftrightarrow x=0, y=0, z=0, t=0

Thay x = y = z = t = 0 vào biểu thức T ta được:
T = $0^{2011}$ + $0^{2011}$ + $0^{2011}$ + $0^{2011}$ = 0

Vậy T = 0