Toán 10 Tính bán kính R

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức [tex]2MA^{2}+MB^{2}+2MC^{2}+MD^{2}=9a^{2}[/tex] là một đường tròn có bán kính bằng R. Tính R theo a?

 

ta có [tex]2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}[/tex]
sử dụng quy tắc chèn điểm: [tex]2(\overrightarrow{MA})^2+(\overrightarrow{MB})^2+2(\overrightarrow{MC})^2+(\overrightarrow{MD})^2=9a^2<=>2(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OA})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OB})^2+2(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OC})^2+(\overrightarrow{MO}+\overrightarrow{OD})^2=9a^2<=>6MO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2+2\overrightarrow{MO}(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})=9a^2<=>6MO^2+2.\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}+2.\frac{a^2}{2}+\frac{a^2}{2}=9a^2<=>MO^2=a^2=>MO=a[/tex]
vậy, r=a