Toán 8 - Tính B

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

- Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=3, a,b,c khác 1.
Tính [tex]B=\frac{(a-1)^{2}}{(b-1)(c-1)} + \frac{(b-1)^{2}}{(c-1)(a-1)} + \frac{(c-1)^{2}}{(a-1)(b-1)}[/tex]

- Mình cần rất gấp, mong mọi người giúp đỡ mình với ạ TT

 

[tfs-akiranyoko]

- Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=3, a,b,c khác 1.
Tính [tex]B=\frac{(a-1)^{2}}{(b-1)(c-1)} + \frac{(b-1)^{2}}{(c-1)(a-1)} + \frac{(c-1)^{2}}{(a-1)(b-1)}[/tex]

[tex]B=\frac{(a-1)^{2}}{(b-1)(c-1)} + \frac{(b-1)^{2}}{(c-1)(a-1)} + \frac{(c-1)^{2}}{(a-1)(b-1)}\\=\frac{(a-1)^{3}}{(b-1)(a-1)(c-1)} + \frac{(b-1)^{3}}{(c-1)(b-1)(a-1)} + \frac{(c-1)^{3}}{(a-1)(c-1)(b-1)}\\=\frac{(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3}{(a-1)(c-1)(b-1)}\\[/tex]
Áp dụng công thức [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex] khi a+b+c=0 ta có:
[tex]a-1+b-1+c-1=3-3=0 \rightarrow (a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3=3(a-1)(b-1)(c-1)[/tex]
[tex]B=\frac{(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3}{(a-1)(c-1)(b-1)}=\frac{3(a-1)(c-1)(b-1)}{(a-1)(c-1)(b-1)}=3[/tex]

 

[Không biết làm]

[tex]B=\frac{(a-1)^{2}}{(b-1)(c-1)} + \frac{(b-1)^{2}}{(c-1)(a-1)} + \frac{(c-1)^{2}}{(a-1)(b-1)}\\=\frac{(a-1)^{3}}{(b-1)(a-1)(c-1)} + \frac{(b-1)^{3}}{(c-1)(b-1)(a-1)} + \frac{(c-1)^{3}}{(a-1)(c-1)(b-1)}\\=\frac{(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3}{(a-1)(c-1)(b-1)}\\[/tex]
Áp dụng công thức [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex] khi a+b+c=0 ta có:
[tex]a-1+b-1+c-1=3-3=0 \rightarrow (a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3=3(a-1)(b-1)(c-1)[/tex]
[tex]B=\frac{(a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3}{(a-1)(c-1)(b-1)}=\frac{3(a-1)(c-1)(b-1)}{(a-1)(c-1)(b-1)}=3[/tex]

Phần gần cuối bạn đặt cho dễ làm