Toán 10 Tính A

[Trần Minh Ngọc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mk vs ạt...Thanks mn...

 

[Trần Minh Ngọc]

Có cái công thức này nè: $$sinx+sin2x+...+sinnx=\frac{sin\frac{nx}{2}.sin\frac{(n+1)x}{2}}{sin\frac{x}{2}}$$
Áp dụng luôn cho nóng
$$A=\frac{sin\frac{1009\pi}{2019}.sin\frac{1010\pi}{2019}}{sin\frac{\pi}{2019}}=\frac{-1(cos\pi-cos\frac{\pi}{2019})}{2sin\frac{\pi}{2019}}=\frac{1+cos\frac{\pi}{2019}}{2sin\frac{\pi}{2019}}$$
Rút được nữa thì rút nhé @@

Nhưng mà cái này nhân mà :sinx .sin2x...sinnx

 

[System32]

* $(1):$
$$A = \sin \dfrac{2\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{4\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{6\pi}{2019} \cdot ... \cdot \sin \dfrac{1008\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{1010\pi}{2019} \cdot ... \cdot \sin \dfrac{2018\pi}{2019}$$
Áp dụng $\sin x = \sin (\pi - x)$ (bắt đầu từ $\sin \dfrac{1010\pi}{2019}$) ta được:
$$A = \sin \dfrac{2\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{4\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{6\pi}{2019} \cdot ... \cdot \sin \dfrac{1008\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{1009\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{1007\pi}{2019} \cdot ... \cdot \sin \dfrac{\pi}{2019}$$
$$\implies A = \sin \dfrac{\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{2\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{3\pi}{2019} \cdot ... \cdot \sin \dfrac{1009\pi}{2019}$$
* $(2):$
Áp dụng công thức sau:
$$\prod_{k=1}^{n-1}\sin\frac{k \pi}{n} = \frac{n}{2^{n-1}}$$
với $n = 2019$, ta được:
$$\sin \dfrac{\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{2\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{3\pi}{2019} \cdot ... \cdot \sin \dfrac{2017\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{2018\pi}{2019} = \dfrac{2019}{2^{2018}}$$
Lại áp dụng $\sin x = \sin (\pi - x)$ (bắt đầu từ $\sin \dfrac{1010\pi}{2019}$), ta được:
$$\left(\sin \dfrac{\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{2\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{3\pi}{2019} \cdot ... \cdot \sin \dfrac{1008\pi}{2019} \cdot \sin \dfrac{1009\pi}{2019}\right)^2 = \dfrac{2019}{2^{2018}}$$
$$\implies A^2 = \dfrac{2019}{2^{2018}}$$
$$\implies A = \dfrac{\sqrt{2019}}{2^{1009}}$$