Cho nguyên hàm từ 0 đến 2 của (x+ln(x+1))/(x+2)^2 dx =a/b +c/dln3 tính (a+b) (c+d) có cách nào tính bằng casio không ạ?
Mamba
[imath]I= \displaystyle \int \limits_0^2 \dfrac{x+\ln (x+1)}{(x+2)^2}dx=\displaystyle \int \limits_0^2 \dfrac{x+2-2+\ln (x+1)}{(x+2)^2}dx[/imath]
[imath]=\displaystyle \int \limits_0^2\left[ \dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{(x+2)^2}+\dfrac{\ln(x+1)}{(x+2)^2}\right][/imath]
Đặt [imath]u=\ln (x+1)\Rightarrow du=\dfrac{1}{x+1}[/imath]
[imath]dv=\dfrac{1}{(x+2)^2}[/imath]. Chọn [imath]v=\dfrac{-1}{x+2}[/imath]
[imath]\int \dfrac{\ln(x+1)}{(x+2)^2}= -\dfrac{\ln (x+1)}{x+2}+\int \dfrac{1}{(x+1)(x+2)}= -\dfrac{\ln (x+1)}{x+2}+\int (\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2})[/imath]
[imath]=-\dfrac{\ln (x+1)}{x+2}+\ln(x+1)-\ln(x+2)+c[/imath]
Suy ra [imath]I=\left(\ln(x+2)+\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{\ln (x+1)}{x+2}+\ln(x+1)-\ln(x+2)\right)\Big|^2_0=\dfrac{-1}2+\dfrac{3\ln 3}{4}[/imath]
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
Ngoài ra em tham khảo thêm tại
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
