Toán 12 Tính A=3f(2)+4f'(2)

[tranvandong08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số $f(x),g(x)$ có đạo hàm trên $R$ và thỏa mãn $f^{3}(2-x)-2f^{2}(2+3x)+x^{2}g(x)+36x=0$ với mọi $x$.Tính $A=3f(2)+4f'(2)$

 

[tieutukeke]

Thay [tex]x=0\rightarrow f^3(2)-2f^2(2)=0\rightarrow f(2)=0 \: \: or\: \: f(2)=2[/tex]
Đạo hàm 2 vế:
[tex]-3f^2(2-x).f'(2-x)-12f(2+3x).f'(2+3x)+2xg(x)+x^2.g'(x)+36=0[/tex]
Thay [tex]x=0[/tex]
[tex]-3f^2(2).f'(2)-12f(2).f'(2)+36=0\rightarrow f'(2)[f^2(2)+4f(2)]=12[/tex]
Nếu [tex]f(2)=0\rightarrow 0=12[/tex] vô nghĩa nên [tex]f(2)=2[/tex]
[tex]\rightarrow f'(2)=1[/tex]