Toán 11 tìm x

[ln8941595@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mặt phẳng (α) cho ∆ABC vuông tại A, góc B = 60◦ , AB = a. Gọi O là trung điểm của BC. Lấy điểm S ở ngoài (α) sao cho SB = a và SB ⊥ OA . Gọi M là một điểm trên cạnh AB, mặt phẳng (β) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. Đặt x = BM (0 < x < a).
a) Chứng minh MNP Q là hình thang vuông
b) Tính theo a và x diện tích hình thang này. Tính x để diện tích này lớn nhất
(Mog mọi người giúp đỡ)

 

[vangiang124]

a)
[TEX] \left\{\begin{matrix}(\beta)//SB \\SB\subset (SAB) \\MQ=(\beta) \cap (SAB) \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\rightarrow MQ//SB(1)[/TEX]


[TEX] \left\{\begin{matrix}(\beta)//SB \\SB\subset (SBC) \\NP=(\beta) \cap (SBC) \end{matrix}\right.[/TEX]

[TEX]\rightarrow NP//SB(2)[/TEX]

từ (1) và (2) suy ra [TEX]MQ//NP//SB [/TEX] (3)

[TEX]\rightarrow MNPQ[/TEX] là hình thang

ta có: [TEX] \left\{\begin{matrix}(\beta)//OA \\OA\subset (ABC) \\MN=(\beta) \cap (ABC) \end{matrix}\right. [/TEX]

[TEX]\Rightarrow MN//OA[/TEX] (4)

từ (3) và (4) ta có: [TEX] \left\{\begin{matrix}OA \perp SB \\MN//OA \\MQ//NP//SB \end{matrix}\right. [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left\{\begin{matrix}MN \perp MQ \\MN\perp NP \end{matrix}\right. [/TEX]

vậy MNPQ là hình thang vuông tại M và N

b) ta có [TEX]S_{MNPQ}=\frac{1}{2}(MQ+NP)MN[/TEX]

*Xét tam giác ABC có [TEX]cosB=\frac{AB}{BC} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow BC=2a \Rightarrow BO=a[/TEX]

vì: [TEX]\widehat{B}=60^\circ và BO=AB=a[/TEX]

nên [TEX]\Delta ABO[/TEX] đều

có [TEX]MN//AO [/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{MN}{AO}=\frac{BM}{AB}=\frac{BN}{BO}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow MN=MB=BN=x[/TEX]

*Xét tam giác SAB có [TEX]MQ//SB[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{MQ}{SB}=\frac{AM}{AB}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow MQ=(a-x)[/TEX]

*Xét tam giác SBC có [TEX]NP//SB[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{NP}{SB}=\frac{CN}{CB}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow NP=\frac{2a-x}{2}[/TEX]

khi đó [TEX]S_{MNPQ}=\frac{1}{12}.3x.(4a-3x)[/TEX]

áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương [TEX]3x[/TEX] và [TEX]4a-3x[/TEX]

[TEX]3x.(4a-3x)\leq (\frac{3x+4a-3x}{2})^2=4a^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow S_{MNPQ}=\frac{a^2}{3}[/TEX]

dấu bằng xảy ra khi [TEX]3x=4a-3x[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{2a}{3}[/TEX]

Có chỗ nào không hiểu thì hỏi lại nha em ^^