Toán 9 Tìm x

[02-07-2019.]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số thực x để biểu thức: [tex]\sqrt[3]{3+\sqrt{x}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{x}}[/tex] là số nguyên,

Mình cảm ơn mọi người nhiều ạ!!!

 

[matheverytime]

dat [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{3-\sqrt{x}}=a & \\ \sqrt[3]{3+\sqrt{x}}=b & \end{matrix}\right.[/tex]
dieu kien: [tex]a \leq \sqrt[3]{3}[/tex] va [tex]b\geq \sqrt[3]{3}[/tex]
ta co: [tex]a^3+b^3=6[/tex]
[tex]a+b=k, k \in \mathbb{Z}[/tex] [tex]a+b=k, k \in \mathbb{Z}[/tex]
=> [tex](a+b)(a^2-ab+b^2)=6 \Rightarrow k(a^2-ab+b^2)=6[/tex]
=> [tex]k=\frac{6}{a^2-ab+b^2}[/tex]
ma [tex]k \in \mathbb{Z}[/tex]
=> [tex]a^2-ab+b^2 \in U(6)[/tex]
=> [tex]a^2-ab+b^2= \pm 1 \vee \pm 2 \vee \pm 3 \vee \pm6[/tex]
TH1: [tex]a^2-ab+b^2=-1 \Rightarrow a+b=-6 \Rightarrow a=-6-b[/tex] thay vao [tex]a^3+b^3=6 => x^3+(-6-x)^3=6[/tex] ( vo nghiem )
TH2: .....
em xets het tất cả trường hợp nha rồi kết luận anh lười gõ hết quá
*Trường hợp 2 với 6 là có nghiệm x thì phải em nhớ so điều kiện nha