1)Tìm các giá trị của x để |x+3|+|x+1|=3x
2)Tìm các giá trị của x để |2x-3|-x=|2-x|
3)Tìm các giá trị của x để |2x+3|-2|4-x|=5
4) Tìm x,y thỏa mãn : |x-1|+|x-2|+|y-3|+|x-4|=3
Giải
1) |x+3|+|x+1|=3x
Ta thấy:
|x+3|>=0; |x+1|>=0
=> |x+3|+|x+1| >= 0
=> 3x >= 0
=> |x+3|+|x+1|=3x
=>x+3+x+4=3x
=> 2x+7=3x
=> 2x-3x=-7
=>-x=-7
=>x=7
2) |2x-3|-x=|2-x| (*)
+) 2x-3>= 0 => x>= 3/2
+) 2x-3=< 0 => x <3/2
+) 2-x>= 0 => x>= 2
+) 2-x=< 0=> x < 2
Ta có bảng xét dấu ( phần này để không bị nhầm dấu khi xét các trường hợp, nên làm ra nháp là được, không nhất thiết phải trình bày vào bài nhưng sợ bạn không hiểu nên mình làm đầy đủ nhé!)
3/2 2
2x-3 - + +
2-x + + -
-Trường hợp 1: x<3/2
Từ (*) suy ra:
|2x-3|-x=|2-x|
=> -(2x-3)-x=2-x
=> -2x+3-x=2-x
=> -3x+ x= 2-3
=> -2x=-1
=> x= 1/2 ( thỏa mãn điều kiện)
-Trường hợp 2: 3/2 =< x <2
Từ (*) suy ra:
|2x-3|-x=|2-x|
=> 2x-3-x=2-x
=> x-3=2-x
=> 2x= 5
=>x= 5/2 ( không thỏa mãn điều kiện)
-Trường hợp 3: x >= 2
Từ (*) suy ra:
|2x-3|-x=|2-x|
=> 2x-3-x= -(2-x)
=> x-3= -2+x
=> 0= 1 ( vô lý )
Vậy x= 1/2 thỏa mãn điều kiện
3) tương tự như phần 2
4) |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=3(*)
Ta có:
Vì |x-1|=|1-x| và |a|+|b| >=|a+b|; |a|>=0
xét vế phải
VP= (|1-x|+|x-4|)+|x-2|+|y-3|>=|x+4-1+x|+0+0=3
Dấu ''='' xảy ra
<=> x-2=0=>x=2 (thỏa mãn 1<2<4)
y-2=0=>y=3
Vậy x=2;y=3
chúc bạn học tốt!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
