Toán 8 Tìm x,y

[anht7541@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y nguyên dương : [tex]x^{3}-y^{3}=95(x^{2}+y^2)[/tex]

 

[7 1 2 5]

Đặt [tex]d=(x,y)\Rightarrow x=da;y=db((a,b)=1)[/tex]
Phương trình trở thành:[tex]d^3(a-b)(a^2+ab+b^2)=d^2.95(a^2+b^2)\Rightarrow d(a-b)(a^2+ab+b^2)=95(a^2+b^2)[/tex]
Ta chứng minh được [tex](a^2+ab+b^2,a^2+b^2)=1\Rightarrow a^2+ab+b^2=(a-b)^2+3ab\in Ư(95)[/tex]
Vì [tex](a-b)^2+3ab[/tex] chia 3 dư 0 hoặc 1 nên [tex](a-b)^2+3ab=19\Rightarrow (a-b)^2\leq 19[/tex]
Mà [tex](a-b)^2[/tex] chia 3 dư 1 nên chỉ có thể bằng 4 hoặc 1.
Xét từng trường hợp kết luận được x=195,y=130