Toán 9 Tìm x, y.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x, y sao cho [tex]\large (\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{y^2+4}-y)=2.[/tex]

 

[dangtiendung1201]

Tìm x, y sao cho [tex]\large (\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{y^2+4}-y)=2.[/tex]

\[\begin{align}
& (\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x)(\sqrt{{{y}^{2}}+4}-y)=2 \\
& \Rightarrow (\sqrt{{{x}^{2}}+1}-x)(\sqrt{{{x}^{2}}+1}+x)(\sqrt{{{y}^{2}}+4}-y)=2(\sqrt{{{x}^{2}}+1}+x) \\
& \Leftrightarrow \sqrt{{{y}^{2}}+4}-y=2(\sqrt{{{x}^{2}}+1}+x) \\
& \Rightarrow 2{{(\sqrt{{{x}^{2}}+1}+x)}^{2}}=2 \\
& \Leftrightarrow {{(\sqrt{{{x}^{2}}+1}+x)}^{2}}=1 \\
& \Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+1}+x=1;\sqrt{{{x}^{2}}+1}+x=-1 \\
\end{align}\]
Đến đây chuyển vế bình phương lên là ra.

 

[zzh0td0gzz]

Cách khác:
có thể liên hợp cả 2 phương trình như bài 209 ở đây nhé https://diendan.hocmai.vn/threads/moi-ngay-3-phuong-trinh-he-phuong-trinh.619677/page-23

 

[Minh Dora]

Tìm x, y sao cho [tex]\large (\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{y^2+4}-y)=2.[/tex]

Nhận thấy : [tex]2(\sqrt{x^2+1}-x)(\sqrt{x^2+1}+x)=2(x^2+1-x^2)=2[/tex]
<=>[tex]\sqrt{y^2+4}-y=2\sqrt{x^2+1}+2x\Leftrightarrow 2x+y=\sqrt{y^2+4}-2\sqrt{x^2+1}[/tex]
[tex]\frac{1}{2}(\sqrt{y^2+4}+y)(\sqrt{y^2+4}-y)=2[/tex]
<=>[tex]\frac{1}{2}(\sqrt{y^2+4}+y)=\sqrt{x^2+1}-x\Leftrightarrow -2x-y=\sqrt{y^2+4}-2\sqrt{x^2+1}[/tex]
<=>2x+y=-2x-y=>4x=-2y<=>2x=-y