Toán tìm x, y

[hothanhvinhqd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm các số x,y tự nhiên sao cho :
2^x+3=y^2

 

[Tony Time]

tìm các số x,y sao cho :
2^x+3=y^2

Có đk x, y thuộc Z k vậy bạn?

 

[hothanhvinhqd]

Có đk x, y thuộc Z k vậy bạn?

mình sửa đề rùi nha bạn

 

[Tony Time]

tìm các số x,y tự nhiên sao cho :
2^x+3=y^2

Vì y là số tự nhiên nên x phải >= 0

• Xét [TEX]x=0[/TEX], ta đc:

[TEX]2^0+3=4=y^2[/TEX]
Suy ra y=2

• Xét [tex]x\geq 1[/tex]

TH1: x là số chẵn
Đặt: [TEX]x=2k[/TEX] (k là số tự nhiên)
Ta đc:
[TEX](y-2^k)(y+2^k)=3=1.3[/TEX] (chỗ này bạn tự giải ra nhé, mình chỉ hướng đi thôi)
TH2: x là số lẻ
Đặt: [TEX]x=2m+1[/TEX] (m là số tự nhiên)
Ta có pt không có nghiệm nguyên với mọi m
Vậy nghiệm nguyên thảo đk của pt là [TEX]x=0[/TEX] và [TEX]y=2[/TEX]

 

[linhntmk123]

x=0 [tex]\Rightarrow[/tex] y^2 = 4 [tex]\Rightarrow[/tex] y=2
x=1 [tex]\Rightarrow[/tex] y^2 = 5 (loại)
x=2 [tex]\Rightarrow[/tex] y^2 = 7 (loại)
x>=3 [tex]\Rightarrow[/tex] 2^x chia hết cho 8 [tex]\Rightarrow[/tex] 2^x + 3 chia 8 dư 3
mà y^2 là scp [tex]\Rightarrow[/tex] y^2 chia 8 dư 0,1,4
[tex]\Rightarrow[/tex] PTVN