Bài này sử dụng BĐT Cauchy là chính nhé.
Áp dụng BĐT Cauchy cho bộ 3 số [tex](x,y,z);(\frac{1}{x},\frac{1}{y},\frac{1}{z})[/tex] ta có:[tex]\left\{\begin{matrix} 3=x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}\\ 3=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq 3\frac{1}{\sqrt[3]{xyz}} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} xyz \leq 1\\ xyz \geq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow xyz=1[/tex]
Từ đó thì các dấu [TEX]"="[/TEX] ở trên phải xảy ra, tức là [TEX]x=y=z[/TEX]. Từ giả thiết ta có [TEX]x=y=z=1[/TEX]
Nếu có thắc mắc gì bạn có thể hỏi tại topic này, chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ nhé.
Bạn có thể tham khảo thêm về Bất đẳng thức tại đây.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
