tim x,y,z

[talien98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm $x,y,z>0$
$\begin{cases}x+y+z=3 \\ x^4+y^4+z^4=3xyz \end{cases}$

 

[vansang02121998]

tìm $x,y,z>0$
$\begin{cases}x+y+z=3 \\ x^4+y^4+z^4=3xyz \end{cases}$

$\begin{cases} x+y+z=3 \\ x^4+y^4+z^4=3xyz \end{cases}$

$\Rightarrow x^4+y^4+z^4=xyz(x+y+z)$ $(1)$

Chứng minh bất đẳng thức phụ $a^2+b^2+c^2 \geq ab+ac+bc$, áp dụng

$(x^2)^2+(y^2)^2+(z^2)^2$ $\geq x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geq xy.yz+xy.zx+yz.xz = xyz(x+y+z)$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow x=y=z$

Mà $x+y+z=3 \Rightarrow x=y=z=1$

Vậy, hệ phương trình có nghiệm $(x;y;z)=(1;1;1)$