Toán 9 Tìm x,y,z tự nhiên

[Tiểu Bạch Lang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm các số tự nhiên x,y,z thỏa mãn [tex]x^3+y^3=2z^3[/tex] và x+y+z là số nguyên tố.

 

[7 1 2 5]

Dễ thấy (x,y,z)=1.
Lại giả sử x và y có chung 1 ước nguyên tố p thì [tex]2z^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) \vdots p \Rightarrow z^3 \vdots p hoặc 2 \vdots p \Rightarrow z \vdots p hoặc p=2 \Rightarrow (x,y,z)=p hoặc p=2 \Rightarrow p=2[/tex]
Giả sử [tex]x+y=2m \Rightarrow z^3=m(x^2-xy+y^2)\Rightarrow z^3\vdots m[/tex]
Nếu m có 1 ước nguyên tố q thì [tex]x+y \vdots q,z \vdots q \Rightarrow x+y+z> q\vdots q[/tex]
Từ đó [tex]m=1 \Rightarrow x+y=2[/tex]
Vì [tex]x,y \in \mathbb{N} \Rightarrow x=0,y=2 hoặc x=y=1 hoặc x=2,y=0[/tex]
Thử lại ta có x = y = z =1 .

 

[Lê Tự Đông]

Xét 3 số x,y,z có cùng số dư khi chia cho 3
=> x+y+z chia hết cho 3
=> x+y+z=3 (do x+y+z là số nguyên tố)
=> x = 1, y=1, z=1.
Xét x,y,z khác số dư khi chia cho 3
=> x+y+z chia hết cho 3
=> x+y+z=3 (do x+y+z là số nguyên tố)
Do đó (x,y,z)=(0,1,2) sau đó thay vào để có nghiệm
Xét x,y,z có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
=> $x^{3}+y^{3}+z^{3}$ không chia hết cho 3
Mà $x^{3}+y^{3}+z^{3} = 3z^{3}$ chia hết cho 3(vô lý)

 

[ankhongu]

Dễ thấy (x,y,z)=1.
Lại giả sử x và y có chung 1 ước nguyên tố p thì [tex]2z^3=(x+y)(x^2-xy+y^2) \vdots p \Rightarrow z^3 \vdots p hoặc 2 \vdots p \Rightarrow z \vdots p hoặc p=2 \Rightarrow (x,y,z)=p hoặc p=2 \Rightarrow p=2[/tex]
Giả sử [tex]x+y=2m \Rightarrow z^3=m(x^2-xy+y^2)\Rightarrow z^3\vdots m[/tex]
Nếu m có 1 ước nguyên tố q thì [tex]x+y \vdots q,z \vdots q \Rightarrow x+y+z> q\vdots q[/tex]
Từ đó [tex]m=1 \Rightarrow x+y=2[/tex]
Vì [tex]x,y \in \mathbb{N} \Rightarrow x=0,y=2 hoặc x=y=1 hoặc x=2,y=0[/tex]
Thử lại ta có x = y = z =1 .

Tại sao (x, y, z) = p và (x, y, z) = 2 thì lại suy ra được (x, y, z) = 2 thế ?

 

[7 1 2 5]

Tại sao (x, y, z) = p và (x, y, z) = 2 thì lại suy ra được (x, y, z) = 2 thế ?

Trường hợp (x,y,z)=p bị loại nhé bạn.