Toán 9 Tìm $x,y,z$ nguyên thỏa mãn : $x^4-y^4+z^4+2x^2*z^2+3x^2+4z^2+1=0$

[Không biết làm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có ai tốt bụng giúp giải bài này hộ mình (nhớ giải dễ hiểu nhé):
Tìm x,y,z nguyên thỏa mãn :x^4-y^4+z^4+2x^2*z^2+3x^2+4z^2+1=0

 

[Ann Lee]

Có ai tốt bụng giúp giải bài này hộ mình (nhớ giải dễ hiểu nhé):
Tìm x,y,z nguyên thỏa mãn :$x^4-y^4+z^4+2x^2*z^2+3x^2+4z^2+1=0$

[tex]x^4-y^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=0\\\Leftrightarrow y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1[/tex]
Ta có

• [tex]x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1=(x^2+z^2)^2+3x^2+4z^2+1> (x^2+z^2)^2\\\Leftrightarrow y^4>(x^2+z^2)^2[/tex]
• [tex]x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1<x^4+z^4+2x^2z^2+4x^2+4z^2+4=(x^2+z^2+2)^2\\\Leftrightarrow y^4<(x^2+z^2+2)^2[/tex]

Suy ra [tex](x^2+z^2)^2<y^4<(x^2+y^2+2)^2\\\Leftrightarrow (x^2+z^2)^2<(y^2)^2<(x^2+y^2+2)^2[/tex]
Vì $x,y,z$ nguyên nên [TEX](x^2+z^2)^2;(y^2)^2;(x^2+y^2+2)^2[/TEX] đều là các số chính phương
Suy ra [tex]y^4=(y^2)^2=(x^2+z^2+1)^2=x^4+z^4+1+2x^2z^2+2x^2+2z^2[/tex]
Mà [TEX]y^4=x^4+z^4+2x^2z^2+3x^2+4z^2+1[/TEX]
Nên suy ra [tex]x^2+2z^2=0\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0\\z=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow y^4=1\Leftrightarrow y= \pm 1[/tex]
Kết luận...