Toán 9 Tìm $x,y,z$ nguyên dương thỏa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}= 2$

[vothuy.tanhung@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2[/tex]
Giúp mk câu này vs.

 

[chi254]

Tìm tất cả các số nguyên dương x,y,z thỏa [tex]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 2[/tex]
Giúp mk câu này vs.

Giả sử $1 \leq x \leq y \leq z$
Ta có: $2 = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \leq \dfrac{3}{x} \\
\Leftrightarrow x \leq \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = 1$
Khi đó: $1 = \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \leq \dfrac{2}{y} \Leftrightarrow y \leq 2$
Xét $y = 1$ ( Loại)
Xét $y = 2 \Rightarrow z = 2$
Vậy $(x;y;z) = (1;2;2)$ và các hoán vị

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

 

[vothuy.tanhung@gmail.com]

Cho em hỏi 3/x lấy ở đâu ra vậy ạ. Em không hiểu chỗ đó ạ.

 

[Alice_www]

Cho em hỏi 3/x lấy ở đâu ra vậy ạ. Em không hiểu chỗ đó ạ.

Không mất tính tổng quát ta giả sử $1\leq x\leq y\leq z$
Ta có $y \geq x\Rightarrow \dfrac{1}{y}\leq \dfrac{1}{x}$
$z \geq x\Rightarrow \dfrac{1}{z}\leq \dfrac{1}{x}$
Suy ra $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\leq \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{x}$
Do đây nhé