Toán 8 Tìm x,y+Tìm dư

[Yui Haruka]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm x,y là các số hữu tỉ khác 1 thoả mãn (1-2x)/(1-x)+(1-2y)/(1-y)=1.
2) Tìm số dư trong phép chia (x+3)(x+5)(x+7)(x+9)+2033 cho x^2+12x+30

 

[Linh_Alison_Nguyễn]

1)Tìm x,y là các số hữu tỉ khác 1 thoả mãn (1-2x)/(1-x)+(1-2y)/(1-y)=1.
2) Tìm số dư trong phép chia (x+3)(x+5)(x+7)(x+9)+2033 cho x^2+12x+30

2)
(x+3)(x+5)(x+7)(x+9)+2033
=(x+3)(x+9)(x+5)(x+7)+2033
= (x^2+12x+27)(x^2+12x+35)+2033
= [(x^2+12x+30)-3][(x^2+12x+30)+5] +2033
= (x^2+12x+30)^2 +2(x^2+12x+30)-15+2033
= (x^2+12x+30)^2 + 2(x^2+12x+30)+2018
=>Dư là 2018

 

[Bangtanbomm]

1)Tìm x,y là các số hữu tỉ khác 1 thoả mãn (1-2x)/(1-x)+(1-2y)/(1-y)=1.

1)Tìm x,y là các số hữu tỉ khác 1 thoả mãn (1-2x)/(1-x)+(1-2y)/(1-y)=1.

$$\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1<=> 1+1-\frac{x}{1-x}-\frac{y}{1-y}=1 <=>\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1<=> 2x+2y-3xy=1$$.
Đến đây ok rồi. Phân tích cho ra nghiệm hữu tỉ. Chắc 2 cặp nghiệm gì đó!

 

[Yui Haruka]

$$\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=1<=> 1+1-\frac{x}{1-x}-\frac{y}{1-y}=1 <=>\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1<=> 2x+2y-3xy=1$$.
Đến đây ok rồi. Phân tích cho ra nghiệm hữu tỉ. Chắc 2 cặp nghiệm gì đó!

Chị làm chủ tiết bước chuyển đầu tiên đc ko ạ

 

[Bangtanbomm]

Chị làm chủ tiết bước chuyển đầu tiên đc ko ạ

$$\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=\frac{(1-x)-x)}{1-x}+\frac{(1-y)-y}{1-y}=1-\frac{x}{1-x}+1-\frac{y}{1-y}$$

 

[Yui Haruka]

$$\frac{1-2x}{1-x}+\frac{1-2y}{1-y}=\frac{(1-x)-x)}{1-x}+\frac{(1-y)-y}{1-y}=1-\frac{x}{1-x}+1-\frac{y}{1-y}$$

V còn bước phân tích thì làm kiểu gì ạ?

 

[Linh_Alison_Nguyễn]

V còn bước phân tích thì làm kiểu gì ạ?

Quy đồng thôi mà :>
$$\frac{x}{1-x} + \frac{y}{1-y} = 1$$
<=> $$\frac{x(1-y)+y(1-x)}{(1-x)(1-y)} =1$$
<=> $$x(1-y)+y(1-x) = (1-x)(1-y)$$
<=> $$x-xy + y-xy = 1 - y -x+xy$$
<=> $$2x + 2y -3xy =1.$$

 

[Yui Haruka]

Quy đồng thôi mà :>
$$\frac{x}{1-x} + \frac{y}{1-y} = 1$$
<=> $$\frac{x(1-y)+y(1-x)}{(1-x)(1-y)} =1$$
<=> $$x(1-y)+y(1-x) = (1-x)(1-y)$$
<=> $$x-xy + y-xy = 1 - y -x+xy$$
<=> $$2x + 2y -3xy =1.$$

Ý mình là phân tích 2x+2y-3xy cơ. Còn cái đó thì mình hiểu rồi

 

[Lê Tự Đông]

Ý mình là phân tích 2x+2y-3xy cơ. Còn cái đó thì mình hiểu rồi

2x+2y-3xy=1
=> 6x+6y-9xy=3
2(3y-2) - 3x(3y-2) = 3-4=-1
(3y-2)(2-3x)=-1
=>(3x-2)(2y-2)=1
=>............

 

[TranPhuong27]

1)Tìm x,y là các số hữu tỉ khác 1 thoả mãn (1-2x)/(1-x)+(1-2y)/(1-y)=1.
2) Tìm số dư trong phép chia (x+3)(x+5)(x+7)(x+9)+2033 cho x^2+12x+30

Đề bài 1 bị sai nhé, nếu [TEX]x, y[/TEX] hữu tỉ thì có vô số nghiệm thỏa mãn điều kiện, các bài làm còn lại chỉ đúng khi [TEX]x,y[/TEX] nguyên.
Tiêu biểu như chọn [TEX]x = \frac{3}{2}[/TEX] thì thay vào ra [TEX]y=\frac{4}{5}[/TEX].
_____
Theo như tham khảo một số đề bài tương tự thì đpcm là [TEX]x^2+y^2-xy[/TEX] là bình phương một số hữu tỉ.
Khai triển giả thiết ta được [TEX]3xy-2x-2y+1=0[/TEX]
Khi đó: [TEX]x^2+y^2-xy=x^2+y^2-xy+3xy-2x-2y+1=(x+y)^2-2(x+y)+1=(x+y-1)^2 [/TEX]
Vì [TEX]x,y[/TEX] hữu tỉ nên [TEX]x+y-1[/TEX] hữu tỉ => đpcm