Toán 9 Tìm x,y nguyên

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y nguyên thỏa mãn [tex]1+\sqrt{x+y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{y}[/tex]

 

[Hanhh Mingg]

Tìm x,y nguyên thỏa mãn [tex]1+\sqrt{x+y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{y}[/tex]

Tui thấy x,y không nguyên được đâu, phải tự nhiên chứ nhỉ ? :<
Ta đề bài và có x,y tự nhiên [tex]\Rightarrow x,y[/tex] là các số chính phương
nên ta có,[tex]\sqrt{x+y+3}\sqrt{x},\sqrt{y}[/tex] thuộc N
Đặt [tex]\sqrt{x+y+3}=a, \sqrt{x}=b, \sqrt{y}=c[/tex] (a,b,c thuộc N)
khi đó ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+1=b+c & \\ x+y=a^2+b^2& \\ x+y+3=c^2& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b-1=c & \\ c^2-a^2-b^2=3& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b-1)^2-a^2-b^2=3[/tex] [tex]\Rightarrow 2ab-2a-2b-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab-a-b-1=0\Leftrightarrow a(b-1)-(b-1)=2\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2[/tex]
rồi tự giải tiếp nhaaa

 

[iiarareum]

Tui thấy x,y không nguyên được đâu, phải tự nhiên chứ nhỉ ? :<
Ta đề bài và có x,y tự nhiên [tex]\Rightarrow x,y[/tex] là các số chính phương
nên ta có,\sqrt{x},\sqrt{y}[/tex] thuộc N
Đặt [tex]\sqrt{x+y+3}=a, \sqrt{x}=b, \sqrt{y}=c[/tex] (a,b,c thuộc N)
khi đó ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+1=b+c & \\ x+y=a^2+b^2& \\ x+y+3=c^2& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b-1=c & \\ c^2-a^2-b^2=3& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b-1)^2-a^2-b^2=3[/tex] [tex]\Rightarrow 2ab-2a-2b-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab-a-b-1=0\Leftrightarrow a(b-1)-(b-1)=2\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2[/tex]
rồi tự giải tiếp nhaaa

Chắc kiểu tự đi mà suy ra nó tự nhiên. Tui đoán vậy á.

 

[7 1 2 5]

[tex]1+\sqrt{x+y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\Rightarrow \frac{x+y}{\sqrt{x+y+1}-1}=\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\Rightarrow \sqrt{x+y+1}-1=\sqrt{x}-\sqrt{y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 1+\sqrt{x+y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\\ \sqrt{x+y+1}-1=\sqrt{x}-\sqrt{y} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1}=\sqrt{x}\\ \sqrt{y}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y+1=0\\ y=1 \end{matrix}\right.(loại)[/tex] ĐK: [tex]x,y\geq 0[/tex]
Với x = y = 0 ta thấy không thỏa mãn. Xét x = y.
Ta có: [tex]1+\sqrt{2x+1}=2\sqrt{x}\Leftrightarrow 2x+2+2\sqrt{2x+1}=4x\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}=x-1(x\geq 1)\Rightarrow 2x+1=x^2-2x+1\Leftrightarrow x^2-4x=0\Leftrightarrow x(x-4)=0\Leftrightarrow x=4(vì x\geq 1)[/tex]
Với [tex]x\neq y[/tex]. Ta có [tex]\frac{x+y}{\sqrt{x+y+1}-1}=\frac{x+y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\Rightarrow \sqrt{x+y+1}-1=\sqrt{x}-\sqrt{y}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1}-1=\sqrt{x}-\sqrt{y}\\ \sqrt{x+y+1}+1=\sqrt{x}+\sqrt{y} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x+y+1}=\sqrt{x}\\ \sqrt{y}=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y+1=0\\ y=1 \end{matrix}\right.(không t/m)[/tex]
Vậy x = y = 4.

Tui thấy x,y không nguyên được đâu, phải tự nhiên chứ nhỉ ? :<
Ta đề bài và có x,y tự nhiên [tex]\Rightarrow x,y[/tex] là các số chính phương
nên ta có,\sqrt{x},\sqrt{y}[/tex] thuộc N
Đặt [tex]\sqrt{x+y+3}=a, \sqrt{x}=b, \sqrt{y}=c[/tex] (a,b,c thuộc N)
khi đó ta có:
[tex]\left\{\begin{matrix} a+1=b+c & \\ x+y=a^2+b^2& \\ x+y+3=c^2& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b-1=c & \\ c^2-a^2-b^2=3& \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Rightarrow (a+b-1)^2-a^2-b^2=3[/tex] [tex]\Rightarrow 2ab-2a-2b-2=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab-a-b-1=0\Leftrightarrow a(b-1)-(b-1)=2\Leftrightarrow (a-1)(b-1)=2[/tex]
rồi tự giải tiếp nhaaa

Tại sao x,y bắt buộc là số chính phương nhỉ?

 

[Hanhh Mingg]

Tại sao x,y bắt buộc là số chính phương nhỉ?

thì [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}[/tex] mới thuộc N nên suy ra [tex]1+\sqrt{x+y+3}[/tex] mới thuộc N và do đó [tex]\sqrt{x+y+3}[/tex] thuộc N thì khi đặt và phân tích thành pt ước mới giảm trường hợp á

 

[7 1 2 5]

thì [tex]\sqrt{x}+\sqrt{y}[/tex] mới thuộc N nên suy ra [tex]1+\sqrt{x+y+3}[/tex] mới thuộc N và do đó [tex]\sqrt{x+y+3}[/tex] thuộc N thì khi đặt và phân tích thành pt ước mới giảm trường hợp á

Cái đó chưa chắc đã đúng. Giả sử [tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{y}=1\\ \sqrt{x+y+1}=\sqrt{x}\in \mathbb{I} \end{matrix}\right.[/tex] thì vẫn thỏa mãn đề bài mà.

 

[Longkhanh05@gmail.com]

Tìm x,y nguyên thỏa mãn [tex]1+\sqrt{x+y+1}=\sqrt{x}+\sqrt{y}[/tex]

Bạn có thể tham khảo! Mặc dù đề hơi khác nhưng cơ bản vẫn giống nhau