Toán 12 Tìm x,y nguyên thỏa mãn bất phương trình

[Trần Tú Đạt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình bài này với. Mình nghĩ mãi mà không ra. Mình cảm ơn nhiều!

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]BPT\Leftrightarrow x^2+2x+3\leq 2^{\frac{7-y^2+3y}{y^2+8}}[/tex]
Có chút nhận xét như sau:
Bạn khảo sát hàm số [tex]f(y)=\frac{7-y^2+3y}{y^2+8}[/tex] trên $R$ bạn sẽ có: [tex]\max f(y)=\frac{3\sqrt{33}-1}{16}[/tex]
Do đó để tồn tại BPT thì trước hết [tex]x^2+2x+3\leq 2^{\frac{3\sqrt{33}-1}{16}}[/tex]
Dễ dàng nhận thấy $x^2+2x+3 \geq 2$
Do đó $2 \leq x^2+2x+3\leq 2^{\frac{3\sqrt{33}-1}{16}}$
Do $x \in Z$ nên $(x^2+2x+3) \in Z$, như vậy chỉ có $x^2+2x+3=2$ thỏa mãn
Hay $x=-1$
Giải BPT [tex]2^{\frac{7-y^2+3y}{y^2+8}}\geq 2[/tex] sẽ có được [tex]\frac{1}{2}\leq y\leq 1[/tex], $y \in Z$ nên có $y=1$ thỏa mãn
Vậy $x=-1;y=1$