Toán 8 Tìm x,y \in Z

[Nguyễn Quang Thắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y [TEX]\in Z[/TEX] sao cho [TEX]5x^{2}+y^{2}=17+2xy[/TEX]

 

[Nguyễn Thị Ngọc Bảo]

Tìm x,y [TEX]\in Z[/TEX] sao cho [TEX]5x^{2}+y^{2}=17+2xy[/TEX]

5x^2+ y^2 = 17 + 2xy <=> x^2+y^2-2xy + 4x^2 = 17
<=> (x-y)^2+ (2x)^2 = 17
Ta thấy 17 là tổng bình phương của 2 số nguyên nên phải là: 1²+4² = 17
mặt khác (2x)² là số chẳn nên phải có (2x)² = 4², xét các TH
* { x-y = -1
{ 2x = -4
<=> x = -2 ; y = 1
*{ x - y = -1
{ 2x = 4
<=> x = 2 ; y = 3
*{ x - y = 1
{ 2x = -4
<=> x = -2 ; y = -3
*{ x - y = 1
{ 2x = 4
<=> x = 2 ; y = 1
Vậy các nghiệm nguyên là: (-2, 1) ; (2, 3) ; (-2, -3) ; (2, 1)