Toán 8 Tìm $x,y$ để $M=2x^2+9y^2-6xy-6x+2007$ đạt GTNN
- Thread starter 10ha1202cnvnh@gmail.com
- Ngày gửi
- Replies 34
- Views 3,556
- 20 Tháng bảy 2018
- 960
- 887
- 121
- 19
- Nghệ An
- Trường THCS Cao Xuân Huy
[tex]2x^2+9y^2-6xy-6x+2007 =(9y^2-6xy)+2x^2-6x+2007 =[(3y)^2-6xy+x^2]+(x^2-6x+9)+1998 =(3y-x)^2+(x-3)^2+1998[/tex]
Vì [tex](3y-x)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0[/tex]
[tex]\rightarrow (3y-x)^2+(x-3)^2+1998\geq 1998[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-3=0 \\ 3y-x=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3 \\y=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy ....
Vì [tex](3y-x)^2\geq 0; (x-3)^2\geq 0[/tex]
[tex]\rightarrow (3y-x)^2+(x-3)^2+1998\geq 1998[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x-3=0 \\ 3y-x=0 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=3 \\y=1 \end{matrix}\right.[/tex]
Vậy ....
- 26 Tháng mười 2018
- 9
- 3
- 6
- 25
- Ninh Thuận
- Trường Đại học Tôn Đức Thắng
