Toán 9 Tìm x, y>0 sao cho

[trankimchi09032004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y>=0 sao cho (x^2+y+3/4)(y^2+x+3/4)=(2x+1/2)(2y+1/2)

 

[Lê Tự Đông]

Ta có: $x^{2} + \frac{1}{4} >= 2x.\frac{1}{2}=x$
$y^{2} + \frac{1}{4} >= 2y.\frac{1}{2}=y$
=> $(x^{2}+y+\frac{3}{4})(y^{2}+x+\frac{3}{4}) = (x^{2}+\frac{1}{4}+y+\frac{1}{2})(y^{2}+\frac{1}{4}+y+\frac{1}{2}) >= (x+y+\frac{1}{2})(x+y+\frac{1}{2}) = (x+y+\frac{1}{2})^{2} = [(x+\frac{1}{4})+(y+\frac{1}{4})]^{2}>= 4.(x+\frac{1}{4})(y+\frac{1}{4}) = (2x+\frac{1}{2})(2y+\frac{1}{2})$
Dấu = xảy ra => x=y=1/2(Thỏa) hoặc x=y=-1/2(Loại vì x,y>=0)