Toán 9 Tìm x, y>0 sao cho

Thảo luận trong 'Toán' bắt đầu bởi trankimchi09032004, 18 Tháng tư 2020.

Lượt xem: 276

  1. trankimchi09032004

    trankimchi09032004 Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    67
    Điểm thành tích:
    36
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    thcs trưng vương
    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt sáu môn học.


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Tìm x,y>=0 sao cho (x^2+y+3/4)(y^2+x+3/4)=(2x+1/2)(2y+1/2)
     
  2. Lê Tự Đông

    Lê Tự Đông Prince of Mathematics Thành viên

    Bài viết:
    915
    Điểm thành tích:
    121
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THPT chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng

    Ta có: $x^{2} + \frac{1}{4} >= 2x.\frac{1}{2}=x$
    $y^{2} + \frac{1}{4} >= 2y.\frac{1}{2}=y$

    => $(x^{2}+y+\frac{3}{4})(y^{2}+x+\frac{3}{4}) = (x^{2}+\frac{1}{4}+y+\frac{1}{2})(y^{2}+\frac{1}{4}+y+\frac{1}{2}) >= (x+y+\frac{1}{2})(x+y+\frac{1}{2}) = (x+y+\frac{1}{2})^{2} = [(x+\frac{1}{4})+(y+\frac{1}{4})]^{2}>= 4.(x+\frac{1}{4})(y+\frac{1}{4}) = (2x+\frac{1}{2})(2y+\frac{1}{2})$
    Dấu = xảy ra => x=y=1/2(Thỏa) hoặc x=y=-1/2(Loại vì x,y>=0)
     
    trankimchi09032004Lena1315 thích bài này.
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY