Toán 9 Tìm $x$ nguyên thoả mãn $4 x^{2}-4 x(\sqrt{x+3}+\sqrt{3 x+1})+4 x+8=0$

[polarare]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x,y nguyên thoả mãn $4 x^{2}-4 x(\sqrt{x+3}+\sqrt{3 x+1})+4 x+8=0$

Tìm x thôi ạ , không phải x,y nguyên đâu em viết nhầm ấy ạ

 

[7 1 2 5]

Nhận thấy nếu phương trình có nghiệm nguyên [TEX]x \in \mathbb{Z}[/TEX] thì [TEX]\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1}=t \in \mathbb{Q}[/TEX]
Khi đó [TEX]\sqrt{x+3}=t-\sqrt{3x+1} \Rightarrow x+3=t^2+3x+1-2t\sqrt{3x+1} \Rightarrow \sqrt{3x+1} \in \mathbb{Q}[/TEX]
Mà [TEX]x \in \mathbb{Z} \Rightarrow \sqrt{3x+1} \in \mathbb{N} \Rightarrow \sqrt{x+3} \in \mathbb{Q} \Rightarrow \sqrt{x+3} \in \mathbb{N}[/TEX]
Từ phương trình ban đầu ta có: [TEX]x-(\sqrt{x+3}+\sqrt{3x+1})+1+\frac{2}{x}=0[/TEX] nên [TEX]\frac{2}{x} \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left \{ -1;-2;1;2 \right \}[/TEX]
Lần lượt thử chọn ta thấy [TEX]x=1[/TEX] thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là [TEX]1[/TEX].

Nếu bạn có thắc mắc gì có thể hỏi tại topic này nhé. Chúng mình luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn.
Bạn cũng có thể tham khảo một số bài toán khác tại đây.