Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C' thỏa mãn A'AB=A'AC=60⁰ , A'A=A'B=A'C=a . Lăng trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu.
NoahCytus2Hướng dẫn: [imath]V_{ABC.A'B'C'} = V[/imath]
Ta có: [imath]V = 3.V{A'.ABC} = 3V'[/imath]
Xét chóp [imath]A'.ABC[/imath] có [imath]A'A = A'B =A'C = a[/imath] nên chân đường cao của chóp là tâm đường tròn nội tiếp đáy
Đặt [imath]BC = 2x[/imath]. Gọi H là chân đường cao chóp
Xét [imath]\Delta A'AB = \Delta A'AC \to AB = AC[/imath]. Nên tâm nội tiếp thuộc đường cao [imath]AI[/imath] của [imath]\Delta ABC[/imath]
Tính được: [imath]r = HI = \dfrac{S_{ABC}}{p_{ABC}} = ...[/imath]
[imath]AH = \sqrt{A'I^2 - r^2}[/imath]
Suy ra: [imath]V = 3.V' = ...[/imath]
Đến đây bạn tự đánh giá tiếp nhé
Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại
Chinh phục kì thi THPTQG môn Toán 2022
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
