Toán 10 Tìm vị trí điểm I thoả mãn biểu thức

[Ninh Hinh_0707]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\triangle{ABC}$ với $BC = a, AC = b, AB = c$. Nếu điểm $I$ thỏa mãn hệ thức $a \vec{IA} + b \vec{IB} + c\vec{IC} = \vec{0}$ thì:
A. Điểm $I$ là tâm đường tròn ngoại tiêp $\triangle{ABC}$
B. Điểm $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle{ABC}$
C. Điểm $I$ là trực tâm của $\triangle{ABC}$
D. Điểm $I$ là trọng tâm của $\triangle{ABC}$
Giúp mình câu này nhé. Mình cảm ơn mọi người ạ.
@Mộc Nhãn @iceghost @vangiang124

 

[7 1 2 5]

Em tham khảo đây nhé:https://diendan.hocmai.vn/threads/chung-minh-vecto.836613/#post-4084683

 

[iceghost]

Mình chia sẻ một cách chứng minh khác, dựa vào một phương pháp mình viết gần đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/doc-dao-phuong-phap-mat-goc-vecto.840340/

Từ gt ta có: $aA + bB + cC = (a + b + c)I$

Gọi $D$ là giao điểm của $IA$ và $BC$ thì khi chọn $D$ làm gốc, ta thu được $b\vec{DB} + c\vec{DC} = \vec{0}$ hay $D$ là chân đường phân giác đỉnh $A$.

Tương tự với các giao điểm trên cạnh $AC, AB$ còn lại, bạn sẽ thu được $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

 

[Ninh Hinh_0707]

Mình chia sẻ một cách chứng minh khác, dựa vào một phương pháp mình viết gần đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/doc-dao-phuong-phap-mat-goc-vecto.840340/

Từ gt ta có: $aA + bB + cC = (a + b + c)I$

Gọi $D$ là giao điểm của $IA$ và $BC$ thì khi chọn $D$ làm gốc, ta thu được $b\vec{DB} + c\vec{DC} = \vec{0}$ hay $D$ là chân đường phân giác đỉnh $A$.

Tương tự với các giao điểm trên cạnh $AC, AB$ còn lại, bạn sẽ thu được $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

Bạn có thể giải chi tiết hơn được không ạ?
Mình chưa hiểu lắm ạ ^^.