Tìm vị trí của điểm M trên cung lớn BC để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất

[xacthuao1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm di động trên cung lớn BC. Từ M dựng các đường vuông góc với AB, BC và AC lần lượt tại H,K và P
a) chứng minh 3 điểm H,P,K thẳng hàng
b) chứng minh tam giác MHK đồng dạng với tam giác MAC
c) tìm vị trí của điểm M trên cung lớn BC để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất

ai giúp like nhiệt tình dù đúng hay sai hehe

 

[pe_lun_hp]

Theo tớ đây không phải dạng đề thi chuyên
Mà đã không phải dạng đề thi chuyên thì ngta chỉ bắt mình làm ở TH cung nhỏ BC mà thôi

 

[xacthuao1998]

Theo tớ đây không phải dạng đề thi chuyên
Mà đã không phải dạng đề thi chuyên thì ngta chỉ bắt mình làm ở TH cung nhỏ BC mà thôi

Đề nó thế mak bạn

giải đc cái a rồi hehe

 

[1um1nhemtho1]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm di động trên cung lớn BC. Từ M dựng các đường vuông góc với AB, BC và AC lần lượt tại H,K và P
a) chứng minh 3 điểm H,P,K thẳng hàng
b) chứng minh tam giác MHK đồng dạng với tam giác MAC
c) tìm vị trí của điểm M trên cung lớn BC để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn nhất

ai giúp like nhiệt tình dù đúng hay sai hehe

a/ Đường thẳng đi qua 3 điểm đó được gọi là đường thằng Sim-sơn (Cách chứng minh thì bạn lên mạng tìm hiểu nhé ).

b/ Dễ chứng minh tứ giác $MHAP$ và $MCKP$ nội tiếp nên
$\widehat{MHP}=\widehat{MAP}$ hay$ \widehat{MHK}=\widehat{MAC}$
tương tự có: $\widehat{MKP}=\widehat{MCP}$ hay $\widehat{MKH}=\widehat{MCA}$

\Rightarrow $\Delta MHK$ ~ $\Delta MAC$

c/ Có $\Delta MHK$ ~ $\Delta MAC$

\Rightarrow $\frac{HK}{AC}= \frac{MH}{MA}$

mà $HM \le AM$ \Rightarrow $\frac{MH}{MA} \le 1$
\Rightarrow $\frac{HK}{AC} \le 1$
\Rightarrow $HK \le AC$
Mà $AC$ không đổi
\Rightarrow $HK$ lớn nhất bằng $AC$ khi $MA \perp AB$ \Rightarrow $BM$ là đường kính