Cho tam giác abc đều, m là trung điểm bc. trên ab và ac lần lượt lấy e và f sao cho góc emf=60 độ. Tìm vị trí của e và f sao cho tam giác emf có diện tích lớn nhất
yokimkimBạn tham khảo thử nha
Để tìm vị trí của các điểm E và F trên cạnh AB và AC của tam giác ABC sao cho diện tích của tam giác EMF là lớn nhất, chúng ta cần sử dụng nguyên tắc cơ bản trong hình học: "Diện tích của tam giác là lớn nhất khi đỉnh thứ ba của nó nằm trên đoạn thẳng chứa cạnh của tam giác đó."
Trong trường hợp này, ta muốn diện tích của tam giác EMF là lớn nhất, vậy nên ta cố gắng đặt E và F sao cho tam giác EMF nằm trên đoạn thẳng thẳng hàng với cạnh BC của tam giác ABC. Điều này có nghĩa là E nằm trên đoạn AM và F nằm trên đoạn AM.
Với m là trung điểm BC và tam giác ABC là tam giác đều, ta có:
- Góc BAC = 60 độ.
- Góc BMC = 90 độ (do BM là đường cao của tam giác ABC).
- Góc MBC = 30 độ (vì tam giác ABC đều).
Khi đó, góc AEM cũng là 30 độ (do EM song song với BC và góc AEM = góc MBC). Do đó, tam giác AEM là tam giác đều với góc AEM = 30 độ. Điều này có nghĩa là E nằm trên đoạn thẳng AM.
Tương tự, ta có góc AFC cũng là 30 độ, nên tam giác AFC cũng là tam giác đều. Điều này có nghĩa là F nằm trên đoạn thẳng AM.
Vậy, để tam giác EMF có diện tích lớn nhất, ta đặt E và F lần lượt là các điểm trùng với A và M trên đoạn thẳng AM.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn