Nguyễn Thành Nam 7cTa nhận thấy:
[imath]u_{n+1}=u_n+(n+1).2^n[/imath]
[imath]u_n=u_{n-1}+n.2^{n-1}[/imath]
...
[imath]u_2=u_1+2.2^1[/imath]
Cộng vế theo vế, trừ cả 2 vế ta được: [imath]u_{n+1}=u_1+2.2^1+3.2^2+...+(n+1)2^n[/imath]
[imath]=1+2.2^1+3.2^2+...+(n+1)2^n[/imath]
[imath]=(1+2^1+2^2+...+2^n)+(1.2^1+2.2^2+...+n.2^n)[/imath]
[imath]=2^{n+1}-1+A[/imath]
Ta thấy: [imath]A=1.2^1+2.2^2+...+n.2^n[/imath]
[imath]\Rightarrow 2A=1.2^2+2.2^3+...+(n-1)2^n+n.2^{n+1}[/imath]
[imath]\Rightarrow 2A-A=n.2^{n+1}-(2^n+2^{n-1}+...+2^2+2^1)[/imath]
[imath]\Rightarrow A=n.2^{n+1}-(2^{n+1}-2)=(n-1)2^{n+1}+2[/imath]
[imath]\Rightarrow u_{n+1}=2^{n+1}-1+(n-1)2^{n+1}+2=n.2^{n+1}+1[/imath]
Thay [imath]n=2021[/imath] vào ta có [imath]u_{2022}=2021.2^{2022}+1[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Lý thuyết dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
